
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=4cm]{05eh062mn_a}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Berechne jeweils die Ergebnisse und trage sie in die Tabelle ein:\\
			\begin{tabular}{|r   l  |l  l |}
			\hline
				\multicolumn{4}{| c |}{$99\cdot 11=$}\\
			\hline
				$999\cdot 11$ & = \hspace{3.8cm} & $99\cdot 111$ & = \hspace{3.8cm} \\
			\hline
				$9999\cdot 11$ & =  & $99\cdot 1111$ & = \\
			\hline
				$99999\cdot 11$ & =  & $99\cdot 11111$ & = \\
			\hline
			\end{tabular}\\
	\item	Wenn du richtig gerechnet hast, dann stimmen deine Ergebnisse ab der zweiten Zeile links und rechts "uberein.\\
			Begr"unde, dass z.\,B. $9999\cdot 11=99\cdot 1111$ sein muss, indem du eine geeignete Zerlegung in Faktoren vornimmst!
	\item	Dann k"onntest du doch auch die Ergebnisse von\\
			$~\quad 9\,999\,999\,\cdot\,11\quad$ und $\quad99\,\cdot\,111\,111\,111$\\
			ganz leicht angeben! Warum? Was kommt heraus?
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{tabular}[t]{|r   l  |l  l |}
			\hline
				\multicolumn{4}{| c |}{$99\cdot 11= 1\,089$}\\
			\hline
				$999\cdot 11$ & = $10\,989$ & $99\cdot 111$ & = $10\,989$\\
			\hline
				$9999\cdot 11$ & = $109\,989$ & $99\cdot 1111$ & = $109\,989$\\
			\hline
				$99999\cdot 11$ & = $1\,099\,989$ & $99\cdot 11111$ & = $1\,099\,989$\\
			\hline
			\end{tabular}\\
			~\\
            Es ist $9\,999\cdot 11=9\cdot 1\,111\cdot 11=9\cdot 11\cdot 1\,111=99\cdot 1\,111$.
	\item	Im Wert $1089$ des Produktes $99\cdot 11$ taucht mittendrin noch keine $9$ auf.\\
			~\\
			Das n"achste Produkt $999\cdot 11$ hat eine $9$ mehr. Gleichzeitig taucht im Produktwert
			die erste $9$ in der Mitte auf:~~$99\,${\bf 9}\,$\,\cdot\, 11 = 10\,${\bf 9}$\,89$.\\
			~\\
			Im folgenden Produkt $9999\cdot 11$ stehen zwei Neuner mehr. Gleichzeitig tauchen im Produktwert
			zwei zus"atzliche Neuner auf:~~$99\,${\bf 99}\,$\,\cdot\, 11 = 10\,${\bf 99}$\,89$.\\
			~\\
			Das Produkt $99999\cdot\,11$ in der letzen Zeile enth"alt drei Neuner mehr. Also stehen im Produktwert
			drei Neuner mehr als in der ersten Aufgabe:~~$99\,${\bf 999}\,$\,\cdot\,11 = 10\,${\bf 999}$\,89$.\\
			~\\
			Also folgt:~~$99${\bf 99999}$\,\cdot\,11=10${\bf 99999}$89$~~und~~$99\,\cdot\,111111111=10${\bf 9999999}$89$.
	\end{enumerate}
}
