%
\ANG
{
Die Zahl $2013$ ist durch $61$ teilbar.
\begin{enumerate}
 \item Finde die restlichen Primfaktoren, die in $2013$ enthalten sind.
 \item Wie viele verschiedene Primfaktoren enth"alt die Potenz $2013^{2013}$\,? Begr"unde deine Antwort.
\item Wie viele Primfaktoren enth"alt die Potenz $2013^{2013}$\,? Begr"unde deine Antwort.
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
 \item $2013:61=33$ und $33=11\cdot3$\,. Also gilt: $2013=3\cdot11\cdot61$\,.
 \item $2013^{2013}=(3\cdot11\cdot61)^{2013}=3^{2013}\cdot11^{2013}\cdot61^{2013}$\,.\\
 Durch das Potenzieren einer Primzahl kommen keine {\bf neuen} Primzahlen hinzu.\\
 Also enth"alt der Rechenausdruck $2013^{2013}$ auch wieder nur drei verschiedene Primfaktoren.
\item $3^{2013}$ enth"alt $2013$-mal den Primfaktor 3.\\
 $11^{2013}$ enth"alt $2013$-mal den Primfaktor 11.\\
 $61^{2013}$ enth"alt $2013$-mal den Primfaktor 61.\\
 Also sind in der Potenz $2013^{2013}$ genau $3\cdot2013=6039$ Primfaktoren enthalten.
\end{enumerate}
}
