%
\ANG
{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=2cm]{05eh095}
      \end{center}
F"uge jeweils an die mit einem Pfeil gekennzeichnete Position eine Ziffer so ein, dass sich eine
f"unfstellige Zal ergibt, die durch 9 teilbar ist.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=2cm]{05eh095_a}
      \end{center}
L"ose die Aufgabe f"ur die Zahl $111$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Wenn die Quersumme einer nat"urlichen Zahl; d.h. die Summe ihrer Ziffern durch 9 teilbar
      ist, dann ist diese nat"urliche Zahl durch 9 teilbar.\\
      Die Quersumme von $357$ betr"agt $3+5+7=15$.
      Wenn der Wert der Summe aus den beiden einzuf"ugenden Ziffern und $15$ durch 9 teilbar ist,
      dann ist die Quersumme der gesuchten f"unfstelligen Zahl ebenfalls durch 9 teilbar.\\
      {\bf 1. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $15$ ergibt $18$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen 3 ergeben. Somit erh"altst du die folgenden f"unfstelligen
      Zahlen:\\
      $3\,{\bf 0}\,5\,{\bf 3}\,7$\,,\,\,$3\,{\bf 3}\,5\,{\bf 0}\,7$\,,\,\,
      $3\,{\bf 1}\,5\,{\bf 2}\,7$\,,\,\,$3\,{\bf 2}\,5\,{\bf 1}\,7$\,.\\
      {\bf 2. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $15$ ergibt $27$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen 12 ergeben. Somit erh"altst du die folgenden f"unfstelligen
      Zahlen:\\
      $3\,{\bf 3}\,5\,{\bf 9}\,7$\,,\,\,$3\,{\bf 9}\,5\,{\bf 3}\,7$,\\
      $3\,{\bf 4}\,5\,{\bf 8}\,7$\,,\,\,$3\,{\bf 8}\,5\,{\bf 4}\,7$,\\
      $3\,{\bf 5}\,5\,{\bf 7}\,7$\,,\,\,$3\,{\bf 7}\,5\,{\bf 5}\,7$ und
      $3\,{\bf 6}\,5\,{\bf 6}\,7$.\\
      {\bf 3. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $15$ ergibt $36$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen 21 ergeben.\\
      Es ist aber nur $9+9=18<21$ erreichbar. Somit erh"altst du keine Zahlen mehr.
\item Die Quersumme von $111$ betr"agt 3.\\
      {\bf 1. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $3$ ergibt $9$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen 6 ergeben. Somit erh"altst du die folgenden f"unfstelligen
      Zahlen:\\
      $1\,{\bf 0}\,1\,{\bf 6}\,1$\,,\,\,$1\,{\bf 6}\,1\,{\bf 0}\,1$\,,\,\,
      $1\,{\bf 1}\,1\,{\bf 5}\,1$\,,\,\,$1\,{\bf 5}\,1\,{\bf 1}\,1$,\\
      $1\,{\bf 2}\,1\,{\bf 4}\,1$\,,\,\,$1\,{\bf 4}\,1\,{\bf 2}\,1$ und
      $1\,{\bf 3}\,1\,{\bf 3}\,1$.\\
      {\bf 2. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $3$ ergibt $18$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen $15$ ergeben. Somit erh"altst du die folgenden f"unfstelligen
      Zahlen:\\
      $1\,{\bf 7}\,1\,{\bf 8}\,1$\,,\,\,$1\,{\bf 8}\,1\,{\bf 7}\,1$\,,\,\,
      $1\,{\bf 6}\,1\,{\bf 9}\,1$\,und \,$1\,{\bf 9}\,1\,{\bf 6}\,1$.\\
      {\bf 3. M"oglichkeit:}\\
      Die Summe aus den beiden fehlenden Ziffern und $3$ ergibt $27$. Dann m"ussen die beiden
      fehlenden Ziffern zusammen $24$ ergeben.\\
      Es ist aber nur $9+9=18<24$ erreichbar. Somit erh"altst du keine Zahlen mehr.
\end{enumerate}

}
