%
\ANG
{
\begin{enumerate}
\item "Uberpr"ufe, ob die Zahl $1\,213\,145$ durch $9$ teilbar ist.
\item Streiche bestimmte Ziffern durch, so dass die "ubrig gebliebene Zahl (die Reihenfolge der restlichen Ziffern soll unver"andert bleiben) durch $9$ teilbar ist. Gib sieben M"oglichkeiten an.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Ist der Wert der Quersumme einer Zahl durch $9$ teilbar, dann ist die Zahl selbst durch $9$ teilbar.\\
Der Wert der Quersumme der Zahl $1\,213\,145$ betr"agt $17$. Also ist diese nicht durch $9$ teilbar.
\item Nach dem Streichen bestimmter Ziffern kann aus dem Wert $17$ keine gr"o"sere, sondern nur eine kleinere Quersumme werden. Der n"achst kleinere Quersummenwert, der dann durch $9$ teilbar ist, ist die $9$.\\
Durch Streichen von bestimmten Ziffern muss also der Wert der Quersumme von $17$ auf $9$ abge"andert werden; d.h. die Summe der zu streichenden Ziffern muss den Wert $17-9=8$ annehmen. Dann gibt es die folgenden M"oglichkeiten:
\vspace{4mm}
\begin{center}
\begin{tabular}{| l | l | l |}
\hline
Urspr"ungliche Zahl & Zu streichende Ziffern & Neue Zahl\\
\hline
$1\,213\,145$       & 5; 3                   & $12\,114$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 5; 2; 1                & $1\,314$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 5; 2; 1                & $1\,134$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 5; 1; 1; 1             & $234$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 4; 3; 1;               & z.B. $1\,215$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 4; 2; 1; 1;            & z.B. $135$\\
\hline
$1\,213\,145$       & 3; 2; 1; 1; 1;         & $45$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
}













