%
\ANG
{
	\begin{itemize}
	\item	Notiere eine f"unfstellige Zahl!
	\item	Streiche die mittlere Ziffer! Dadurch entsteht eine neue, vierstellige Zahl.
	\item	Subtrahiere die vierstellige von der f"unfstelligen Zahl!
	\end{itemize}
	\begin{enumerate}
	\item	Notiere einen gro"sen Teiler des Differenzwertes!
	\item
		\begin{itemize}
		\item	Wiederhole die Einzelschritte mit einer anderen f"unfstelligen Zahl!\\
				Notiere wieder einen gro"sen Teiler!
		\item	Vergleiche dein Ergebnis mit dem deiner Banknachbarn!
		\item	Ist das immer so? Begr"unde!
		\end{itemize}
	\item	Tim behauptet: \GF{Da kannst du mit jeder beliebigen nat"urlichen Zahl experimentieren. Dieser Teiler stellt sich dann stets ein.}\\
			Erna widerspricht: \GF{Das stimmt nicht immer. Die Stellenzahl muss \ldots\;
			Wenn das aber der Fall ist, dann sto"sen wir stets auf diesen gro"sen Teiler.}
		\begin{itemize}
		\item	Welcher Inhalt steckt in den drei Punkten? Notiere den vollst"andigen Satz!
		\item	Begr"unde, dass Erna mit dem Teiler Recht hat!
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Nimm z.\,B. die Zahl $72\,538$. Daraus wird $7\,238$. $72\,538-7\,238=65\,300$\,.\\
			Der gro"se Teiler ist $100$\,.
	\item
	\begin{itemize}
	\item	Als gro"sen Teiler erh"altst du wieder $100$\,.
	\item	Auch Deine Banknachbarn m"ussten diesen Teiler in ihrem Ergebnis wiederfinden.
	\item	Die letzten beiden Ziffern im Minuenden und im Subtrahenden stimmen stets "uberein.
			Dann m"ussen die letzten beiden Ziffern des Differenzwertes Nullen sein. Also ist der Wert der Differenz immer durch $100$ teilbar.
	\end{itemize}
	\item 
		\begin{itemize}
		\item	\GF{Die Stellenzahl muss {\bf mindestens f"unf betragen und ungerade sein}.}
				Ist die Stellenzahl gerade, dann gibt es keine \GF{mittlere Ziffer}.
		\item	Weil dann in jedem Fall wieder Minuend und Subtrahend auf die gleichen beiden Ziffern enden,
				stehen beim Differenzwert am Ende mindestens zwei Nullen. Also ist $100$ stets ein Teiler des Ergebnisses. 
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
