%
\ANG
{
	Paul rechnet eine Aufgabe:
	\begin{center}
		$(3\cdot17+9):(23-46:2)=60:0$
	\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item 	"Uberpr"ufe, ob seine Rechnung bis dahin stimmt.
	\item 	Paul rechnet weiter: $60:0=60$\,.\\
			Erika hat zugeschaut. Sie meint: \GF{Das kann nicht sein, denn $60:1=60$.}\\Paul entgegnet: \GF{Na und?}\\
			Was h"attest du Paul auf dessen Frage geantwortet?
	\item 	Erika probiert es anders. Sie rechnet $60:0=0$ und "uberpr"uft das Ergebnis mit der Umkehraufgabe.
		\begin{itemize}
		\item	Schreibe die Umkehraufgabe hin. Stimmt Erikas Ergebnis?
		\item	Notiere deine "Uberlegungen zur Aufgabe $60:0$\,.
		\item	Wenn irgendeine nat"urliche Zahl durch die Zahl Null geteilt werden soll, dann \ldots\; Notiere eine logische Fortsetzung.
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	$(3\cdot17+9):(23-46:2)=(51+9):(23-23)=60:0$. Bis dahin stimmt alles.
	\item	Nach Pauls Ansicht w"are sowohl $60:0=60$ als auch $60:1=60$\,.\\
			F"ur die Umkehraufgabe (UA) als Probe w"urde einerseits gelten: $60\cdot0=60$, was falsch ist, andererseits w"are $60\cdot1=60$, was stimmt. Pauls Ergebnis kann nicht stimmen.
	\item 
		\begin{itemize}
		\item	UA: $0\cdot0=60$\,, was nicht stimmt. Erikas Ergebnis ist auch falsch.
		\item	Z.\,B.: Wenn der Wert des Quotienten von $60:0$ irgendeine nat"urliche Zahl~\GF{$\Box\in\NN_0$} w"are,
				dann m"usste sich aus $60:0=\Box$ die UA $\Box\cdot0=60$ ergeben, was nicht stimmt, denn $60\cdot0=0$\,.
		\item	Wenn irgendeine nat"urliche Zahl durch die Zahl Null geteilt werden soll,
				dann liefert die UA \GF{$\mathrm{Wert\,\,des\,\, Quotienten}\,\cdot\,0=\mathrm{nat"urliche\,\, Zahl}$}
				stets ein falsches Ergebnis; d.\,h. ist der Divisor die Zahl Null, dann gibt es keinen vern"unftigen Wert des Quotienten.
		\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
