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\ANG
{
Dr. Stuart Savory hat eine Regel ver"offentlicht, wie man "uberpr"ufen kann, ob eine nat"urliche Zahl (z.B. $1295$) durch 7 teilbar ist:
\begin{itemize}
\item Streiche die letzte Ziffer (im Beispiel die \GF{5}, das ergibt $129$)\,.
\item Subtrahiere das Doppelte der gestrichenen Zahl von der Restzahl: $129-2\cdot5=119$\,.
\item Wenn $119$ durch 7 teilbar ist dann ist auch $1295$ durch 7 teilbar. Das ist hier der Fall.
\item Wenn du nicht mit einer gew"ohnlichen Division ausrechenen willst, ob $119$ durch 7 teilbar ist, kannst du jetzt das Experiment wiederholen:\\
$11-2\cdot9=11-18=-7$ und $\mid-7\mid\,=7$ ist durch 7 teilbar. (F"ur negative Zahlen ist die Division durch 7 kaum in Gebrauch; daher die Betragsstriche.)
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item "Uberpr"ufe mit dieser Regel die folgenden Zahlen auf ihre Teilbarkeit durch 7:\\
      $1386;\, 1814;\,4648;\,4873;\,5096;\,4473;\,44\,730$ und schlie"slich $1\,000\,007$.\\
      F"ur die beiden letzten Zahlen kannst du auch ohne die Regel eine Entscheidung treffen.
\item Diese Teilbarkeitsregel von Dr. Savory zu lernen, ist im Schullehrplan nicht vorgesehen. Welchen Grund k"onnte das haben? Formuliere eine Antwort.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item $1386$: Ja.\\
      $1814$: Nein.\\
      $4648$: Ja.\\
      $4873$: Nein.\\
      $5096$: Ja.\\
      $4473$: Ja.\\
      $44\,730$: Ja. Klar, denn, wenn $4473$ durch 7 teilbar ist, dann ist es auch $44\,730$\,.\\

      $1\,000\,007$: Nein. Nur, wenn $1\,000\,00$ durch 7 teilbar w"are, dann w"are es auch $1\,000\,007$\,. Aber $1\,000\,00$ ist wegen der sechs Nullen am Ende nicht durch 7 teilbar. Also ist es auch $1\,000\,007$ nicht.\\
\item Diese Teilbarkeitsregel ist in den allermeisten F"allen umst"andlich zu handhaben. Meist kommt man durch direktes       Dividieren genauso schnell oder sogar schneller, wie das Beispiel $1\,000\,007$ zeigt, zum Ziel.
\end{enumerate}
}
