
\ANG{
\begin{enumerate}
\item Anton, Bettina und Claudia sollen sich f"ur ein Foto nebeneinander
      stellen. Wie viele M"oglichkeiten gibt es?
\item Doris soll noch mit auf das Foto. Wie viele M"oglichkeiten gibt es jetzt?
\item Egon kommt als f"unfte Person mit dazu. Berechne die Anzahl der
      M"oglichkeiten.
\item Formuliere eine Regel, wie sich die Anzahl der M"oglichkeiten erh"oht, wenn
      eine Person hinzukommt.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Eine m"ogliche Strategie: Anton steht entweder links oder in der Mitte oder
      rechts. F"ur jede Position von Anton gibt es f"ur Bettina und Claudia zwei
      M"oglichkeiten, sich hinzustellen. Am besten wird dies in einer Tabelle
      deutlich, in der nur die Anfangsbuchstaben der Vornamen hingeschrieben werden:
      \begin{center}
            \begin{tabular}{c c}
            {\bf A}BC & {\bf A}CB\\
            B{\bf A}C & C{\bf A}B\\
            BC{\bf A} & CB{\bf A}
      \end{tabular}
      \end{center}
      Es gibt also $2\cdot3=6$ M"oglichkeiten.
\item Doris kann (z.B. von links gesehen) an der 1., 2., 3., oder 4. Stelle (ganz
      rechts) stehen.
      \begin{center}
            \begin{tabular}{c c c c c c}
            {\bf D}ABC & {\bf D}ACB & {\bf D}BAC & {\bf D}CAB & {\bf D}BCA & {\bf D}CBA\\
            A{\bf D}BC & A{\bf D}CB & B{\bf D}AC & C{\bf D}AB & B{\bf D}CA & C{\bf D}BA\\
            AB{\bf D}C & AC{\bf D}B & BA{\bf D}C & CA{\bf D}B & BC{\bf D}A & CB{\bf D}A\\
            ABC{\bf D} & ACB{\bf D} & BAC{\bf D} & CAB{\bf D} & BCA{\bf D} & CBA{\bf D}
      \end{tabular}
      \end{center}
      Im Zusammenhang mit der L"osung der vorherigen Aufgabe sind das\\
       $4\cdot 6 = 2\cdot 3\cdot 4 = 24$ M"oglichkeiten.
\item Egon kann die 1., 2., 3., 4. oder 5. Stelle (ganz rechts) einnehmen.\\
      Jede dieser Positionen kannst du mit den 24 M"oglichkeiten der vorherigen L"osung
      kombinieren.
      Also gibt es \\
      $2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 = 120$ M"oglichkeiten.\\
      Noch deutlicher kannst du daf"ur auch $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5 = 120$ schreiben.\\
      F"ur diese Schreibweise hat man in der Mathematik das Zeichen 5\,!
      (sprich \GF{F"unf Fakult"at}) vereinbart.\\
      So hat also z.B. $53\,!= 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot \,\ldots\,\cdot 51\cdot
      52\cdot 53$ den Riesenwert\\
      4274883284060025564298013753389399649690343788366813724672000000000000. 
\item Die Regel k"onnte also lauten: \GF{Wenn zu der urspr"unglichen Personengruppe eine Person
      hinzukommt, dann berechnest du die neue Anzahl von M"oglichkeiten, indem du die
      urspr"ungliche Zahl der M"oglichkeiten mit der Personenzahl der neuen Gruppe
      multiplizierst.}
\end{enumerate}
}

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