
\ANG{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics[width=2cm]{05ehx033}
\end{center}
Harry Potter m"ochte f"ur Hogwarts eine Fahne mit drei verschieden gef"arbten
Streifen entwerfen. Er hat f"unf Farben zur Verf"ugung: blau, wei"s, schwarz,
rot und gelb.\\
Wie viele verschiedene Fahnen k"onnte er gestalten?
}

\LSG{
Im Weiteren werden die Farben blau mit (b), wei"s mit (w), schwarz
mit (s), rot mit (r) und gelb mit (g) abgek"urzt.\\
Als Vorgehensweise beim Abz"ahlen empfiehlt es sich zun"achst, die Farbe im 
obersten und im mittleren Streifen (z.B. blau und wei"s) so lange unver"andert 
zu lassen, bis damit alle restlichen M"oglichkeiten ausgesch"opft sind:
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{05ehx033_l01}
\end{center}
Die obige Darstellung ergibt f"ur den Fall, dass der oberste Streifen blau ist,
12 M"oglichkeiten.\\
Nun gibt es ja 4 weitere verschiedene M"oglichkeiten, den obersten Streifen
einzuf"arben; insgesamt sind das 5 M"oglichkeiten f"ur den obersten Streifen. Zu
jeder dieser 5 M"oglichkeiten gibt es nun 12 Kombinationen.\\
Damit gibt es $5\cdot 12=60$ m"ogliche Farbzusammenstellungen.\\

Wenn du nicht mit Farben arbeiten m"ochtest, kannst du auch die
Anfangsbuchstaben der 5 Farben als Abk"urzung verwenden und alle m"oglichen
Farbzusammenstellungen in Form einer Tabelle aufschreiben:\\

\begin{tabular}{c c c}
b & b & b\\
w & w & w\\
r & b & g
\end{tabular}
\hfill
\begin{tabular}{c c c}
b & b & b\\
r & r & r\\
w & s & g
\end{tabular}
\hfill
\begin{tabular}{c c c}
b & b & b\\
s & s & s\\
g & w & r
\end{tabular}
\hfill
\begin{tabular}{c c c}
b & b & b\\
g & g & g\\
w & r & s
\end{tabular}\\

Hier ergeben sich wieder $3\cdot 4 = 12$ M"oglichkeiten.
Nun kannst du erneut die Farbe in dem obersten Streifen noch vier Mal wechseln.
Dann erh"altst du $4\cdot 12=48$ weitere M"oglichkeiten. Zusammen sind das wieder
$48+12=60$ Farbkombinationen.\\

Du kannst aber die Aufgabe auch nur rechnerisch l"osen:
\begin{itemize}
\item F"ur die Farbe des obersten Streifens dieser Flagge gibt es 5 
      M"oglichkeiten.
\item F"ur {\bf jede} dieser 5 M"oglichkeiten gibt es f"ur den mittleren
      Streifen 4 M"oglichkeiten.\\
      Die beiden oberen Streifen lassen sich also auf $5\cdot 4 = 20$
      verschiedene Arten f"arben.
\item F"ur {\bf jede} dieser 20 M"oglichkeiten kann der unterste Streifen noch
      auf 3 verschiedene Arten gef"arbt werden. Insgesamt gibt es f"ur die
      Farbanordnung in der Flagge also $5\cdot 4\cdot 3=60$ M"oglichkeiten.
\end{itemize}

{\bf Zusatzaufgabe}: Ermittle L"ander, die in ihrer Nationalflagge tats"achlich
eine der Farbkombinationen aufweisen. 
}

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