
\ANG{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{05ehx037_a}
\end{center}
Du hast einen blauen, einen gelben und zwei rote Legosteine.
\begin{enumerate}
\item Wie viele verschiedene T"urme aus vier Steinen kannst du damit bauen?
\item Wie viele verschiedene T"urme aus drei Steinen gibt es?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Eine m"ogliche Strategie besteht darin, den blauen Legostein zun"achst zuunterst zu legen
und dann den gelben Stein Etage f"ur Etage vom 1. in den 3. Stock nach oben wandern zu
lassen. (siehe I)\\
Dann legst du den gelben Stein zuunterst und l"asst dann den blauen Stein Etage f"ur Etage
vom 1. in den 3. Stock nach oben wandern. (siehe II)\\
Schlie"slich legst du zwei rote Steine zuunterst, dann blau, dann gelb bzw. erst gelb und dann blau.\\
Am Ende liegt ein roter Stein unten und dar"uber entweder entweder ein blauer oder ein gelber
(siehe III).\\
\begin{center}
     \includegraphics[width=7cm]{05ehx037_l1}\\
       
     Du kannst also zw"olf verschiedene T"urme bauen.
\end{center}

Dasselbe kannst du auch in einer Tabelle aus den Anfangsbuchstaben \GF{b} f"ur \GF{blau},
\GF{g} f"ur \GF{gelb} und \GF{r} f"ur \GF{rot} darstellen:
\vspace{0.2cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{c c c | c c c || c c c c c c }
        \multicolumn{3}{c |}{Figur I)} & 
	\multicolumn{3}{c ||}{Figur II)} & 
	\multicolumn{6}{c}{Figur III)}
	\\ \hline\hline
        r & r & g & r & r & b & g & b & g & r & r & b\\
        r & g & r & r & b & r & b & g & r & g & b & r\\
        g & r & r & b & r & r & r & r & b & b & g & g\\
        b & b & b & g & g & g & r & r & r & r & r & r
\end{tabular}\\
\end{center}
\vspace{0.2cm}

Auch hier gibt es wieder zw"olf M"oglichkeiten.
\item 
Am einfachsten ist es, von den Vierert"urmen der L"osung (a) den obersten Stein wegzunehmen. Dann ergibt
sich das folgende Bild:
\begin{center}
     \includegraphics[width=7cm]{05ehx037_l2}\\       
\end{center}
\vspace{0.2cm}
Du kannst also wieder zw"olf verschiedene T"urme bauen.\\

Doch du kannst auch die L"osung Aufgabe (b) unabh"angig von der L"osung der Aufgabe (a) finden.\\


      1. Fall:\\
      Du hast zwei rote Steine und einen blauen.\\
\begin{center}
     \includegraphics[width=3.5cm]{05ehx037_l2a}\\       
\end{center}
\vspace{0.2cm}
Du kannst jetzt nur drei verschiedene T"urme bauen. Nat"urlich "andert sich die Anzahl der M"oglichkeiten
nicht, wenn du neben den zwei roten einen gelben Stein nimmst. Das sind aber nochmals drei M"oglichkeiten,
weil in der Aufgabenstellung (b) nicht festgelegt ist, welche Farben unter den vorgegebenen im Turm 
vorkommen sollen. Also gibt es in diesem Fall 6 M"oglichkeiten.

2. Fall:\\
      Du hast einen blauen, einen gelben und einen roten Stein.\\
\begin{center}
     \includegraphics[width=6.5cm]{05ehx037_l2b}\\       
\end{center}
\vspace{0.2cm}
      Du kannst jetzt sechs verschiedene T"urme bauen.\\
      Nimmst du z.B. den blauen Stein als untersten, dann gibt es dar"uber zwei Kombinationen: entweder 
      gelb-rot oder rot-gelb.
      Genau so ergeben sich jeweils zwei Kombinationen wenn der gelbe oder der rote Stein zuunterst liegt.
      Weil es drei verschiedene Farben sind, ergeben sich also $2\cdot 3=6$ verschiedene M"oglichkeiten.\\
      
 Insgesamt gibt es wieder diese 12 M"oglichkeiten.
\end{enumerate}
}

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