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\ANG
{
	Linda soll ein regelm"a"siges Sechseck mit Zirkel und Geodreieck zeichnen. Die Seiten\-l"ange betr"agt dabei $4\,cm$.
	Johannes gibt ihr den Tipp: \GF{{\sl Du kannst den Radius des Zirkels auf die Seitenl"ange des Sechsecks einstellen!}}
	\begin{enumerate}
	\item	Begr"unde warum Johannes recht hat!	Zeichne den Kreis~$k$ und
			unterteile ihn mit dem Geodreieck in sechs gleich gro"se Sektoren!
			Berechne dazu vorab den Mittelpunktswinkel~$\mu\,$!
			Verbinde dann die Eckpunkte auf der Kreislinie zum Sechseck!
	\item	Bernd behauptet, dass er nur zweimal den Mittelpunktswinkel zum Zeichnen der Sektoren ver\-wendet hat! Geht das?
	\item	Susanne meint: \GF{{\sl Um das Sechseck zu zeichnen habe ich gar kein Geodreieck be\-nutzt!}} Beschreibe ihre Vorgehensweise!
			
	\end{enumerate}
}
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\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Da das Sechseck regelm"a"sig werden soll, betr"agt der Mittel\-punkts\-winkel~$\mu=60^\circ=360^\circ:6$.
			Zeichnet man damit im Kreis~$k$ mit Mittel\-punkt~$M$ und Radius~$r$ einen Sektor ein und
			verbindet dessen Punkte~$S_1$ und $S_2$ auf der Kreislinie zu einer Strecke, so entsteht das gleichschenklige Dreieck~$S_1S_2M$
			mit der Basis~$s=\overline{S_1S_2}$. Da die Basiswinkel aber ma"sgleich und somit dann auch jeweils~$60^\circ$ sind,
			ist das Dreieck~$S_1S_2M$ gleichseitig und deshalb der Radius des Kreises gleich der Seitenl"ange des Sechsecks.
			\begin{center}
				\includegraphics[width=6cm]{05mn3302_l1}
			\end{center}
	\item	Ja, denn das Sechseck hat eine gerade Anzahl von Ecken. Somit muss man anstatt sechs Radien nur drei Durchmesser zeichnen.
			Bernd zeichnet also zuerst den Durchmesser~$\overline{S_1S_4}$. Danach erh"alt er durch erstmaliges Antragen des
			Winkels~$\mu=\sphericalangle S_1MS_2$ den Punkt~$S_2$ und somit den zweiten Durchmesser~$\overline{S_2S_5}$. Wieder\-holt
			er nun diesen Schritt mit dem Winkel~$\mu=\sphericalangle S_2MS_3$, so hat er den Punkt~$S_3$ und kann dadurch den letzten
			Durch\-messer~$\overline{S_3S_6}$ einzeichnen.
	\item	Nachdem Susanne den Kreis gezeichnet hat, l"asst sie den Zirkel so eingestellt wir er ist, markiert auf der Kreislinie
			einen beliebigen Eck\-punkt~$S_1$ und zeichnet von dort mit dem Zirkel den Kreisbogen~$b_1$. Mit diesem erh"alt sie
			den Eck\-punkt~$S_2$. Jetzt sticht sie mit dem Zirkel in diesen Punkt und zeichnet einen weiteren Kreis\-bogen~$b_2$,
			durch den sie den Eck\-punkt~$S_3$ bekommt. Von dort wiederholt Susanne dieses Verfahren noch dreimal, um durch weitere
			Kreis\-b"ogen die Eck\-punkte~$S_4$ bis $S_6$ zu erhalten.
	\end{enumerate}
}
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