
%
\ANG{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=6cm]{05eh061_a}
      \end{center}
Maria baut W"urfel aus lauter kleinen W"urfeln zusammen, deren Kantenl"ange jeweils $3\,\mathrm{cm}$
betr"agt. Sie hat einen Vorrat von 150 solcher kleinen W"urfel.
\begin{enumerate}
\item Wie viele kleine W"urfel braucht sie, um einen gr"o"seren W"urfel mit doppelter Kantenl"ange
      zusammenzusetzen? Welches Volumen hat dieser gro"se W"urfel?
\item \begin{itemize}
      \item Wie viele kleine W"urfel br"auchte sie, um zwei gr"o"sere W"urfel, den einen mit dreifacher
            und den anderen mit vierfacher Kantenl"ange zusammenzusetzen, wenn sie gen"ugend viele
	    kleine W"urfel h"atte?
      \item Berechne das Volumen des gro"sen W"urfels mit dreifacher Kantenl"ange auf zwei verschiedene
            Arten.
       \end{itemize}
\item K"onnte Maria auch einen W"urfel zusammenf"ugen, dessen Volumen 100-Mal so gro"s wie der eines
      kleinen W"urfels ist?
\item Maria baut aus ihren 150 kleinen W"urfeln solche mit der doppelten und solche mit der dreifachen 
      Kantenl"ange so dass kein kleiner W"urfel "ubrig bleibt.\\
      Wie viele gr"o"sere W"urfel hat sie?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item An jeder Kante stehen dann immer zwei kleine W"urfel aufeinander: Sie braucht also
      $2\cdot 2\cdot 2 =2^3=8$ W"urfel.\\
      Das Volumen betr"agt dann $\left(2\cdot3\,\mathrm{cm}\right)^3=216\,\mathrm{cm^3}$.
\item \begin{itemize}
      \item Anzahl bei dreifacher Kantenl"ange $=3^3=27$ W"urfel\\
            Anzahl bei vierfacher Kantenl"ange $=4^3=256$ W"urfel\\
	    Insgesamt br"auchte sie 283 kleine W"urfel.
      \item {\bf 1. M"oglichkeit:}\\
            Maria braucht also 27 W"urfel.\\
	    Jeder davon hat ein Volumen von $3\,\mathrm{cm}\cdot 3\,\mathrm{cm}\cdot3\,\mathrm{cm}
	    =27\,\mathrm{cm^3}$.\\
	    $27\cdot27\,\mathrm{cm^3}=729\,\mathrm{cm^3}$.\\
	    {\bf 2. M"oglichkeit:}\\
	    Der gro"se W"urfel hat eine Kantenl"ange von $3\cdot3\,\mathrm{cm}=9\,\mathrm{cm}$.\\
	    F"ur dessen Volumen ergibt sich: $(9\,\mathrm{cm})^3=729\,\mathrm{cm^3}$.
       \end{itemize}
\item Sie br"auchte 100 kleine W"urfel. Aber 100 kleine W"urfel ergeben keinen gro"sen W"urfel, denn die
      dreifache Kantenl"ange erfordert 27 W"urfel und die vierfache Kantenl"ange schon 256 W"urfel.
      Dazwischen gibt es nichts.
\item F"ur einen W"urfel mit der dreifachen Kantenl"ange braucht sie 27 kleine.\\
      $150-27$ ist ungerade, also bleibt bei der Division durch 8 (doppelte Kantenl"ange) ein Rest.\\
      F"ur zwei W"urfel mit der dreifachen Kantenl"ange braucht sie 54 kleine.\\
      $150-54=96$ und $96:8=12$\\
      Aus 150 Bausteinen kann sie also 12 W"urfel mit doppelter und zwei W"urfel mit dreifacher
      Kantenl"ange bauen.
\end{enumerate}

}

