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\ANG
{
	An einer Geradenkreuzung sind $\alpha$ und $\beta$ Nebenwinkel.
	Berechne jeweils ihre Ma"se, wenn
	\begin{enumerate}
	\item	$\beta$ f"unfmal so gro"s wie $\alpha$ ist!
	\item	$\alpha$ um $20^\circ$ gr"o"ser als $\beta$ ist!
	\item	der Scheitelwinkel zu $\beta$ zweimal so gro"s wie $\alpha$ ist!
	\item	die H"alfte von $\alpha$ doppelt so gro"s wie $\beta$ ist!
	\item	$\beta$ um $40^\circ$ kleiner als $\alpha$ ist!
	\end{enumerate}
}
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\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	$\alpha\;+\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad 1\,\alpha\;+\stackrel{\beta\,=}{\overbrace{5\,\alpha}}=6\,\alpha=180^\circ$\\
			$\quad\Rightarrow\quad\alpha=30^\circ\quad\Rightarrow\quad\beta=150^\circ$.
	\item	$\alpha\;+\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\stackrel{\alpha\,=}{\overbrace{1\,\beta\;+\,20^\circ}}\;+\,1\,\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad2\,\beta=160^\circ$\\
			$\quad\Rightarrow\quad\beta=80^\circ\quad\Rightarrow\quad\alpha=100^\circ$.
	\item	$\alpha\;+\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad 1\,\alpha\;+\stackrel{\beta\,=}{\overbrace{2\,\alpha}}=3\,\alpha=180^\circ$\\
			$\quad\Rightarrow\quad\alpha=60^\circ\quad\Rightarrow\quad\beta=120^\circ$.
	\item	$\alpha\;+\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\stackrel{\alpha\,=}{\overbrace{4\,\beta}}\;+\,1\,\beta=5\,\beta=180^\circ$\\
			$\quad\Rightarrow\quad\beta=36^\circ\quad\Rightarrow\quad\alpha=144^\circ$.
	\item	$\alpha\;+\beta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad 1\,\alpha\;+\stackrel{\beta\,=}{\overbrace{1\,\alpha\;-\,40^\circ}}=180^\circ\quad\Rightarrow\quad2\,\alpha=220^\circ$\\
			$\quad\Rightarrow\quad\alpha=110^\circ\quad\Rightarrow\quad\beta=70^\circ$.
	\end{enumerate}
}
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