
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=10cm]{05eh054_a}
      \end{center}
Jedes der beiden Rechtecke soll $3,5\,\mathrm{cm}$ lang und $2\,\mathrm{cm}$ breit sein. Sie
werden zu einem einzigen Rechteck l"uckenlos so zusammengef"ugt, wie es die Darstellung zeigt.
\begin{enumerate}
\item Berechne den Umfang von einem der beiden kleinen Rechtecke.
\item Egon soll den Umfang des gro"sen Rechtecks berechnen. Er meint: \GF{Das ist doch ganz
      leicht. Das gro"se Rechteck besteht aus zwei kleinen, die gleich sind. Also ist der
      Umfang des gro"sen Rechtecks doppelt so gro"s wie der von einem kleinen.} Sophia
      widerspricht ihm: \GF{Erst, wenn du von deinem Ergebnis noch $4\,\mathrm{cm}$ abziehst,
      kommt das richtige Ergebnis heraus.} Was hat Sophia damit gemeint? Mache es an einer 
      Skizze deutlich. Berechne den gesuchten Umfang.
\item Jetzt werden drei dieser kleinen Rechtecke zu einem einzigen gro"sen auf die gleiche
      Weise zusammengef"ugt. Wie oft musst du jetzt noch die $4\,\mathrm{cm}$ abziehen, bis
      es stimmt? Berechne jetzt den Umfang des so entstandenen gro"sen Rechtecks
      mit der Methode von Egon.
\item Berechne nach der \GF{Egon-Methode} den Umfang des Rechtecks, das aus 100 kleinen
      Rechtecken zusammengef"ugt worden ist.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
      \item $u=2\cdot 3,5\,\mathrm{cm}+2\cdot 2\,\mathrm{cm}=11\,\mathrm{cm}$
      \item \mbox{}
            \begin{center}
            \includegraphics[width=8cm]{05eh054_l1}
            \end{center}
	    Die zwei Breitseiten der beiden Rechtecke, die sich gegen"uber liegen, verschwinden
	    beim Zusammenf"ugen im Inneren des gro"sen Rechtecks. Sie fallen also bei der
	    Berechnung des Umfang des gro"sen Rechtecks weg. Zusammen sind die beiden Seiten 
	    $4\,\mathrm{cm}$ lang. Also:
	    $u=2\cdot 11\,\mathrm{cm}-4\,\mathrm{cm}=18\,\mathrm{cm}$.
      \item \mbox{}
            \begin{center}
            \includegraphics[width=8cm]{05eh054_l2}
            \end{center}
	    Du hast es bei drei kleinen Rechtecken mit zwei \GF{Nahtstellen} zu tun. Also musst
	    du die $4\,\mathrm{cm}$ zwei Mal subtrahieren:\\
	    $u=3\cdot 11\,\mathrm{cm}-2\cdot 4\,\mathrm{cm}=25\,\mathrm{cm}$.
      \item Vom 100-fachen Umfang eines kleinen Rechtecks musst du jetzt noch 99 Nahtstellen
            subtrahieren:\\
	    $u=100\cdot 11\,\mathrm{cm}-99\cdot 4\,\mathrm{cm}=704\,\mathrm{cm}$. Das ist etwas
	    mehr als $7\,\mathrm{m}$.
\end{enumerate}
}

