%
%
\ANG
{\mbox{}
    \begin{center}
		\includegraphics{05eh040_a.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne in die Mitte einer leeren karierten Heftseite ein Quadrat~$ABCD$ mit der Seitenl"ange~$3\,cm$,
			so dass die Seite $\overline{AB}$ waagrecht liegt! Zeichne die beiden Geraden ein, die
			jeweils durch zwei gegen"uber liegende Eckpunkte des Quadrates und dem Quadratmittelpunkt~$M$
			verlaufen! Nutze dabei den Platz auf deiner Heftseite voll aus.
	\item	Zeichne durch die Eckpunkte des Quadrates jeweils eine Parallele zu einer Diagonalen!
	\item	Die vier Parallelen schneiden sich in vier Punkten. Dadurch entsteht ein neues Viereck~$V_1$.
			Um was f"ur ein Viereck handelt es sich? Begr"unde!
	\item
		\begin{itemize}
		\item	Zeichne durch die Eckpunkte dieses Vierecks $V_1$ erneut Parallelen zu dessen
				Diagonalen, so dass an deren Schnittpunkten ein neues Viereck $V_2$ entsteht!
				Wenn du richtig gezeichnet hast, m"ussen jetzt zwei Seiten dieses Vierecks $V_2$
				wieder waagrecht liegen. Um was f"ur ein Viereck handelt es sich?
		\item	Wie oft ist das urspr"ungliche Quadrat~$ABCD$ im Viereck~$V_2$ enthalten? Begr"unde!
		\end{itemize}
	\item 
		\begin{itemize}
		\item	Zeichne auf die gleiche Weise wie vorhin mit Hilfe der Parallelen zu den Diagonalen
				des Vierecks~$V_2$ das Viereck~$V_3$! Um welche Art von Viereck handelt es sich wieder?
		\item	Wie oft ist das urspr"ungliche Quadrat~$ABCD$ im Viereck~$V_3$ enthalten? Begr"unde!
		\end{itemize}
	\item
		\begin{itemize}
		\item	Zeichne mit der gleichen Vorgehensweise das Viereck~$V_4$ ein, wobei dann zwei Seiten
				wieder waagrecht liegen m"ussen!
		\item	Vergleiche die Seitenl"ange des urspr"unglichen Quadrates~$ABCD$ mit der Seitenl"ange des
				Vierecks~$V_4$!	Wie oft ist das urspr"ungliche Quadrat im Viereck~$V_4$ enthalten? Begr"unde!
		\end{itemize}
	\item	Die n"achsten auf diese Weise erzeugten Vierecke w"urden "uber deine Heftseite hinausragen.
		\begin{itemize}
		\item	Notiere einen Zusammenhang zwischen den Fl"acheninhalten zweier unmittelbar aufeinander folgender Quadate!
		\item	Der Fl"acheninhalt~$A_0$ des Vierecks~$ABCD$ betr"agt $3\,cm\cdot3\,cm=9\,cm^2$.\\
				F"ulle die restlichen Zellen der folgenden Tabelle aus!
			\begin{center}
				\begin{tabular}{c | l}
					Viereck Nr. & Zusammenhang mit $A_0=9\,cm^2$\\
				\hline
					1 & $A_{V_1} = 2\cdot 9\,cm^2=2^1\cdot A_0$\\
				\hline
					2 & $A_{V_2} = 2\cdot A_{V_1}=2\cdot 2\cdot9\,cm^2=2\,^2\cdot A_0$\\
				\hline
					3 & $A_{V_3} = 2\cdot A_{V_2}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 9\,cm^2=2\,^3\cdot A_0$\\
				\hline
					7 & $A_{V_7} = $\\
				\hline
					? & $A_{V_?} = 2304\,cm^2$\\
				\hline
				\end{tabular}
			\end{center}
		\item	Kann eines der Vierecke einen Fl"acheninhalt von $624\,cm^2$ besitzen?
				Begr"unde deine Antwort auf verschiedene Weise!
		\end{itemize}
	\item	Male deine Zeichnung mit verschiedenen Farben aus!
	\end{enumerate}
}
\LSG
{
	Wenn du alle Zeichenauftr"age ausgef"uhrt hast, ergibt sich das folgende Bild:
    \begin{center}
		\includegraphics{05eh040_l1.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Siehe Zeichnung!
    \item	Siehe Zeichnung!
    \item	Siehe Zeichnung!\\
            Das Viereck~$A_1B_1C_1D_1$ ist ein Quadrat. Alle vier Seiten sind gleich lang und alle
            Innenwinkel haben das Ma"s $90^\circ$.
    \item 
		\begin{itemize}
		\item	Siehe Zeichnung! Das Viereck~$A_2B_2C_2D_2$ ist wieder ein Quadrat.
        \item	Das urspr"ungliche Quadrat~$ABCD$ wird durch seine Diagonalen in vier deckungsgleiche
				Dreiecke zerlegt. Das Quadrat~$A_2B_2C_2D_2$ besteht aus 16 dieser Dreiecke. $16:4=4$;
				also ist dieses Quadrat vier mal so gro"s wie das Quadrat $ABCD$.
        \end{itemize}
    \item 
		\begin{itemize}
	    \item	Siehe Zeichnung! Das Viereck~$A_3B_3C_3D_3$ ist wieder ein Quadrat.
        \item	Wenn Du die vier Teildreiecke~$A_2MD_2$, $A_2B_2M$, $MB_2C_2$ und $D_2MC_2$ 
	            des Quadrates~$A_2B_2C_2D_2$ jeweils nach au"sen klappst, dann erh"altst du das
				Quadrat~$A_3B_3C_3D_3$. Also ist dieses Quadrat doppelt so gro"s wie das Quadrat~$A_2B_2C_2D_2$
				und damit $2\cdot 4=8$ mal so gro"s wie das Quadrat~$ABCD$.
		\end{itemize}
	\item 
		\begin{itemize}
		\item	Siehe Zeichnung!
	    \item	Das Quadrat~$A_4B_4C_4D_4$ entsteht ebenso wie vorhin durch Ausklappen der
	            Teildreiecke des Quadrates~$A_3B_3C_3D_3$. Also ist das Quadrat~$A_4B_4C_4D_4$
				doppelt so gro"s wie sein Vorg"anger und damit 16 mal so gro"s wie das urspr"ungliche Quadrat~$ABCD$.
		\end{itemize}
	\item 
		\begin{itemize}
		\item	Der Nachfolger ist doppelt so gro"s wie sein Vorg"anger.
	    \item	Vorletzte Zeile:~$A_{V_7} = 2\cdot A_{V_6}=2\,^6\cdot A_0=64\cdot 9\,cm^2=576\,cm^2$\\
				Letzte Zeile:~$2304\,cm^2:(9\,cm^2)=256=2\,^8$. Also gilt: $?=8$.
		\item	1. M"oglicheit:	624 ist nicht durch 9 teilbar, daher gibt es kein solches Quadrat.\\
				2. M"oglichkeit: Es tauchen nur die Fl"acheninhalte $9\,cm^2$, $18\,cm^2$,
				$36\,cm^2$, $72\,cm^2$, $144\,cm^2$, $288\,cm^2$, $576\,cm^2$, $1152\,cm^2$ und so weiter auf.
				Der Wert $624\,cm^2$ ist nicht mit dabei. Daher gibt es kein solches Quadrat.
		\end{itemize}
	\item	Deinem Einfallsreichtum sind keine Grenzen gesetzt.
	\end{enumerate}
}

