%
\ANG
{	Julia, Ralph und Peter sollen als Hausaufgabe die Br"uche~$\tfrac{1}{13}, \tfrac{1}{14}$ und $\tfrac{1}{15}$
	jeweils mittels schriftlicher Division in Dezimalzahlen umrechnen und die Periodenl"ange bestimmen.\\
	Da alle drei Kinder zusammen in der	Nachmittags\-betreuung der offenen Ganztags\-schule sind, beschlie"sen sie,
	sich die Arbeit zu teilen. Sie vereinbaren, dass derjenige den "ubrig\-gebliebenen Apfel vom Mittagstisch bekommt,
	dessen Dezimalzahl die k"urzeste Perioden\-l"ange hat.\\
	Julia darf als 'Dame' anfangen und w"ahlt mit der Begr"undung, dass der kleinste Nenner wohl doch die k"urzeste
	Perioden\-l"ange liefert, den Bruch~$\tfrac{1}{13}$. Peter schlie"st sich Julias Meinung an und entscheidet sich
	deshalb f"ur den Bruch~$\tfrac{1}{14}$. Ralph lacht und behauptet, dass er schon gewonnen hat, da bei seinem Bruch
	die gr"o"ste Primzahl bei der Prim\-faktor\-zerlegung des Nenners kleiner ist als die gr"o"ste Primzahl der anderen Nenner.
    \begin{enumerate}
	\item	"Uberpr"ufe mittels Prim\-faktor\-zerlegung der Nenner Ralphs Begr"undung!
	\item	Berechne die Dezimalzahlen und gib jeweils die Periodenl"ange sowie den Typ der Dezimal\-zahl an!
			Wer bekommt den Apfel?
    \end{enumerate}
}
%  
\LSG
{
    \begin{enumerate}
	\item	$\frac{1}{13}=\frac{1}{\textcolor{blue}{13}}\quad\quad\frac{1}{14}=\frac{1}{2\,\cdot\,\textcolor{blue}{7}}\quad\quad\frac{1}{15}=\frac{1}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}}\quad\quad\Longrightarrow$
			~~~Ralphs Begr"undung stimmt.
	\item	$\frac{1}{13}=0{,}\textcolor{blue}{076923}0769230\ldots=0{,}\overline{076923}.$~Periodenl"ange:~$\textcolor{blue}{6}$. Typ:~'$rein\;periodisch$'.\\
			$\frac{1}{14}=0{,}0\textcolor{blue}{714285}714285\ldots=0{,}0\overline{714285}.$~Periodenl"ange:~$\textcolor{blue}{6}$. Typ:~'$gemischt\;periodisch$'.\\
			$\frac{1}{15}=0{,}0\textcolor{blue}{6}66666666666\ldots=0{,}0\overline{6}.$~Periodenl"ange:~$\textcolor{blue}{1}$. Typ:~'$gemischt\;periodisch$'.\\
			Ralph bekommt den Apfel.
    \end{enumerate}
}
