%
\ANG
{	Tim und Tom sollen die Dezimalzahl~$2{,}3\overline{45}$	in einen voll\-st"andig gek"urzten Bruch umrechnen!
	Bei ihrem Rechenweg kommen sie beide bis zu der Stelle~$2{,}3\overline{45}=23\,\frac{45}{99}\cdot\frac{1}{10}=\ldots$\\
	Tim wandelt die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um, indem er von der Zahl~$2345$ die Zahl~$23$ abzieht
	und somit~$\frac{2322}{99}$ erh"alt. Tom will dagegen die gemischte Zahl erst einmal k"urzen und dann
	in einen unechten Bruch umrechnen.
    \begin{enumerate}
	\item	Wandle die gemischte Zahl auf Toms Art und Weise um!
	\item	Erkl"are, warum Tims Umrechnung der gemischten Zahl stimmt!
	\item	Bestimme das Endergebnis der Aufgabe und sch"atze ab, ob dazu\\
			Tims oder Toms Vorgehensweise rechen\-intensiver ist!
    \end{enumerate}
}
%  
\LSG
{
    \begin{enumerate}
	\item	$23\,\frac{45}{99}=23\,\frac{5}{11}=\frac{23\,\cdot\,11\;+5}{11}=\frac{258}{11}$
	\item	Tim wei"s, dass~$2345=23\cdot100\;+45$ ist. Da er bei der Umrechnung der gemischten Zahl $23\cdot99\;+45=2322$ rechnen m"usste,
			zieht Tim lieber von $2345$ einmal $23$ ab, um den gleichen Z"ahler zu erhalten.
    \item	$\ldots=\frac{258}{11}\cdot\frac{1}{10}=\frac{258}{110}=\textcolor{blue}{\frac{129}{55}}$.\\
			Tim hat auf seine Weise relativ einfach den unechten Bruch erhalten, den er jedoch noch k"urzen soll, was beim Zähler zur
			schriftliche Division~$2322\,{:}\,18=129$ f"uhrt. Den Nenner kann er leicht im Kopf rechnen, da $990\,{:}\,9=110$ und $110\,{:}\,2=55$ ist.\\
			Tom dagegen muss nach dem Kürzen von~$\frac{45}{99}$ mit~$9$ nur noch den Zähler mit $23\cdot11\;+5=258$ berechnen und dann noch~$\frac{258}{110}$
			mit~$2$ kürzen. Alles ist leicht im Kopf möglich.\\
			M"usste das Rechenergebnis nicht gek"urzt werden, so w"are Tim mit~$\frac{2322}{990}$ schneller am Ziel als Tom.
			So aber ist Toms Rechenweg einfacher.
    \end{enumerate}
}
