%
\ANG
{	Lotte und Odette sowie Tobias, Torsten und Otto spielen als Tipp\-gemein\-schaft~"`{\sl Die OT15}"' jede Woche Lotto.
	Dabei f"ullen sie immer einen Spiel\-schein im Wert von~$12{,}00\,\MEUR$ aus und ermitteln die ersten vier Eins"atze
	jeweils durch das Werfen von zwei W"urfeln.	Der Spieleinsatz ist dann die jeweils gew"urfelte Augensumme
	multi\-pliziert mit dem Mindest\-einsatz\-betrag. Der Einsatz der f"unften Person ist der Geldbetrag, der noch auf den
	Spiel\-schein\-wert fehlt. Wer beim W"urfeln anf"angt, bestimmt eine fest\-gelegte Reihenfolge, die jede Woche rotiert.
	Ein Lotto\-gewinn wird sofort ent\-sprechend dem eingesetzten Geld\-betrag anteilig ausgezahlt.
    \begin{enumerate}
	\item	Nach einem Lottogewinn der Tipp\-gemein\-schaft von~$180\,\MEUR$ erhalten Tobias~$\tfrac{2}{15}$,\\
			Torsten~$\tfrac{1}{6}$ sowie Otto~$\tfrac{3}{20}$ vom Gewinn. Berechne den Geldbetrag,\\
			der den Herren jeweils ausgezahlt wird!
	\item	Wie hoch ist der Mindesteinsatzbetrag der~"`{\sl OT15}"', wenn das Spiel fair sein soll?
	\item	Bestimme bei den Herren die vor dem Lottogewinn get"atigten Spieleins"atze!
	\item	Berechne die an die Damen vom Lottogewinn ausgezahlten Geldbetr"age,\\
			wenn Lotte beim W"urfeln zwei 'Sechsen' erzielt hat!
	\item	Wie hoch waren die vor dem Lottogewinn get"atigten Spieleins"atze der Damen?
	\item   Welche Person hat vor dem Lottogewinn nicht gew"urfelt? Begr"unde!
	\item   Wie m"usste vorab gew"urfelt werden, damit im Falle eines Lotto\-gewinns\\
			allen Personen der Tipp\-gemein\-schaft der gleiche Geld\-betrag ausgezahlt wird?
	\item	Berechne den Faktor, um den hier der ausgezahlte Lotto\-gewinn\\
			den zu\-ge\-h"origen Spiel\-einsatz vervielfacht hat!
    \end{enumerate}
}
%  
\LSG
{
    \begin{enumerate}
	\item	Tobias erh"alt~$24{,}00\,\MEUR$, Torsten~$30{,}00\,\MEUR$ und Otto~$27{,}00\,\MEUR$ vom Lottogewinn.
	\item	Die maximale Augensumme bei zwei W"urfeln ist~$12$.	Es spielen f"unf Personen gleich\-berechtigt.
			Der Hauptnenner der Anteile sollte bei einem fairen Spiel somit~$12\cdot 5=60$ sein. 
			Deshalb ist der Mindesteinsatzbetrag~$20\,ct=1200\,ct:60$.
	\item	Tobias:~$8\cdot 20\,ct=1{,}60\,\MEUR$;~~Torsten:~$10\cdot 20\,ct=2{,}00\,\MEUR$;~~Otto:~$9\cdot 20\,ct=1{,}80\,\MEUR$.
	\item	Lotte:~$36{,}00\,\MEUR$;~~Odette:~$63{,}00\,\MEUR$.
	\item	Lotte hat~$2{,}40\,\MEUR=12\cdot 20\,ct$ und Odette~$4{,}20\,\MEUR=21\cdot 20\,ct$ eingesetzt.
    \item	Odette hat nicht gew"urfelt, weil man durch W"urfeln maximal einen Anteil von einem F"unftel des Lottogewinns bekommt.
	\item	Alle Personen d"urften nur 'Sechsen' w"urfeln, da~$\frac{1}{5}=\frac{12}{60}=\frac{6\,+6}{60}$~ist.
	\item   $15=18\,000:1200=2400:160=3000:200=2700:180=3600:240=6300:420$.
    \end{enumerate}
}
