%
\ANG{
Gegeben ist die Menge $M$ von unmittelbar aufeinander folgenden Stammbr"uchen:
\begin{center}

$M=\left\{\D\frac{1}{2};\,\D\frac{1}{3};\,\D\frac{1}{4};\,\D\frac{1}{5};\,\D\frac{1}{6};\,\ldots\,\right\}$

\end{center}
\begin{enumerate}
\item Berechne:\\

$\D\frac{1}{2}+\D\frac{1}{3}=$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{3}+\D\frac{1}{4}=$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{4}+\D\frac{1}{5}=$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{5}+\D\frac{1}{6}=$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill
\item
\begin{itemize}
\item Notiere eine Regel, die beschreibt, wie du den Nenner des Ergebnisses berechnest.
\item Notiere eine Regel, die beschreibt, wie du den Z"ahler des Ergebnisses berechnest.
\end{itemize}

\item Stelle $\D\frac{31}{240}$ als Summe zweier unmittelbar aufeinander folgender Stammbr"uche dar.

\item Untersuche, ob sich $\D\frac{293}{21467}$ als Summe zweier unmittelbar aufeinander folgender

      Stammbr"uche darstellen l"asst.

\item Begr"unde, weshalb sich $\D\frac{123008}{3782742016}$ nicht als Summe zweier unmittelbar auf-

     einander folgender Stammbr"uche darstellen l"asst.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item
$\D\frac{1}{2}+\D\frac{1}{3}=\D\frac{3+2}{3\cdot2}=\D\frac{5}{6}$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{3}+\D\frac{1}{4}=\D\frac{4+3}{4\cdot3}=\D\frac{7}{12}$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{4}+\D\frac{1}{5}=\D\frac{5+4}{5\cdot4}=\D\frac{9}{20}$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill\\
$\D\frac{1}{5}+\D\frac{1}{6}=\D\frac{6+5}{6\cdot5}=\D\frac{11}{30}$\\
\vspace{1.5mm}
\hrulefill
\item
\begin{itemize}
\item Der Nenner des Ergebnisses ist das Produkt aus den Nennern der beiden Stammbr"uche.
\item Der Z"ahler des Ergebnisses ist die Summe aus den Nennern der beiden Stammbr"uche.
\end{itemize}
\item Es gilt $31=15+16$ und $16\cdot15=240$\,. Also folgt $\D\frac{31}{240}=
\D\frac{1}{15}+\D\frac{1}{16}$\,.
\item Der Z"ahler $293$ l"asst sich nur auf eine Weise als Summe zweier unmittelbar aufeinander folgender nat"urlicher Zahlen darstellen:
$293=146+147$\,.
 $146$ und $147$ m"ussen gleichzeitig die beiden gesuchten Nenner der Stammbr"uche sein, deren Produkt $21467$ ergeben m"usste.\\
Es gilt jedoch $146\cdot147=21462\neq21467$\,. Die Darstellung als Summe zweier solcher Stammbr"uche ist also nicht m"oglich.
\item Der Z"ahler $123008$ m"usste sich als Summe zweier unmittelbar aufeinander folgender nat"urlicher Zahlen darstellen lassen. Von zwei unmittelbar aufeinander folgenden nat"urlichen Zahlen muss eine ungerade und die andere gerade sein. Die Summe aus einer geraden und ungeraden nat"urlichen Zahl ist aber stets ungerade. Der Z"ahler $123008$ ist jedoch eine gerade Zahl. Die Darstellung als Summe zweier solcher Stammbr"uche ist also nicht m"oglich. 
\end{enumerate}

}













