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\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=4cm]{06eh071}
      \end{center}
Im alt"agyptischen \GF{Papyrus Rhind} (ca. $1650$ v.Chr.) wird die Frage aufgeworfen, wie neun Brote auf zehn Personen gerecht aufgeteilt werden k"onnen.
\begin{enumerate}
\item Egon meint: \GF{Das ist doch nicht schwer; man muss halt $\frac{9}{10}$ eine jeden Bro\-tes abmessen          und dann alles verteilen.} Edwin hat jedoch Einw"ande: \GF{Dann bek"ame am Ende eine Person \ldots .}\\
      Welches Problem hat Edwin erkannt?
\item Die Alten "Agypter zerlegten $\frac{9}{10}$ in eine Summe aus verschiedenen Br"uchen:
      \begin{center}
           $\D\frac{9}{10}=\bigcirc+\D\frac{1}{5}+\D\frac{1}{30}$
      \end{center}
      \begin{itemize}
            \item Welcher Bruchteil muss an Stelle des Kreises eingesetzt werden?
            \item Angenommen, jedes der neun Brote hat die Form eines $30\,\mathrm{cm}$ langen Quaders.\\
                  Wie w"urden solche Brote dann zerlegt?
                  H"altst du diese Teilung f"ur besser als den Vorschlag von Egon? Begr"unde deine Anwort.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Es bek"amen neun Personen fast ein ganzes Brot, die zehnte Person aber erhielte neun einzelne Scheiben,       die im Laufe der Zeit eher austrocknen als ein gro"ses St"uck Brot.
\item \begin{itemize}
            \item $\D\frac{9}{10}=\D\frac{27}{30}=\bigcirc+\D\frac{6}{30}+\D\frac{1}{30}
                   \quad\quad\D\frac{27}{30}=\bigcirc+\D\frac{7}{30}$\,.\\

                  $\bigcirc=\D\frac{20}{30}=\D\frac{2}{3}$
            \item Neun Personen bek"amen jeweils folgende Brotabschnitte:\\

                  $\D\frac{2}{3}$ von $30\,\mathrm{cm}+\D\frac{1}{5}$ von $30\,\mathrm{cm}+\D\frac{1}{30}
                  $ von $30\,\mathrm{cm}=$\\

                  $20\,\mathrm{cm}+6\,\mathrm{cm}+1\,\mathrm{cm}=27\,\mathrm{cm}$\,.\\

                  Die zehnte Person bekommt neun Abschnitte, die jeweils $3\,\mathrm{cm}$ lang sind:\\
                  $9\cdot3\,\mathrm{cm}=27\,\mathrm{cm}$\,.\\
                  Diese Aufteilung erfordert zun"achst mehr Arbeit, weil jedes Brot nicht nur in zwei, sondern in vier Teile zerschnitten werden muss. Neun Personen bekommen dabei neben zwei gr"o"seren St"ucken jeweils eine $1\,\mathrm{cm}$ d"unne Scheibe. Die zehnte erh"alt lauter gleiche Abschnitte, die jeweils $3\,\mathrm{cm}$ lang sind. Diese Aufteilung scheint etwas gerechter zu sein.
      \end{itemize}
\end{enumerate}

}
