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\ANG{
W"ahrend der "Ubertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im 
Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so "ahnlich aussah wie die Abbildung 
unten.
Der Halbkreis mit dem Mittelpunkt $A$ und das Dreieck im Inneren des wei"sen
Quadrates wurden zus"atzlich eingezeichnet.

\begin{center}
\EPSBASIS{jplogo_6}{4.5cm}{}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Begr"unde: Wenn der Fl"acheninhalt dieses Dreiecks $4,5\,\mathrm{cm^2}$
      betr"agt, muss eine Seite des mittleren Quadrates $3\,\mathrm{cm}$
      lang sein.
\item Zeichne die Figur mit dieser $3\,\mathrm{cm}$ langen Quadratseite.
\item Welchen Bruchteil der Gesamtfl"ache nimmt das Dreieck im Zentrum ein?
\item Schneide von einem Quadrat aus Papier mit der Seitenl"ange
      $9\,\mathrm{cm}$ die vier Ecken so ab, dass der Umriss dieses Logos
      entsteht.\\
      Klebe die Figur in dein Heft.
      \begin{itemize}
      \item Wie viel Prozent des urspr"unglichen Papierquadrates sind
       weggefallen?
      \item Begr"unde: Das Quadrat im Inneren hat einen Umfang von 
       $12\,\mathrm{cm}$. 
      \end{itemize}
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Weil das Dreieck halb so gro"s wie das Quadrat ist, betr"agt der
      Fl"acheninhalt des Quadrates $9\,\mathrm{cm^2}$. Das h"angt nicht davon
      ab, ob die Spitze dieses Dreiecks genau in der Mitte der oberen
      Quadratseite liegt. Eine Quadratseite ist demnach $3\,\mathrm{cm}$ lang.
\item --
\item Das Logo setzt sich aus 5 ganzen und vier halben Quadraten zusammen, deren
      Fl"acheninhalt insgesamt $63\,\mathrm{cm^2}$ betr"agt.
      Anteil des mittleren Dreiecks an de Gesamtfl"ache: 
      $\D\frac{4,5\,\mathrm{cm^2}}{63\,\mathrm{cm^2}}=\D\frac{1}{14}$
\item Es fallen zwei Quadrate mit einer Seitenl"ange von je $3\,\mathrm{cm}$ 
      weg.\\
      Abfall:
      $\D\frac{18\,\mathrm{cm^2}}{81\,\mathrm{cm^2}}=\D\frac{2}{9}\approx
      22,22\%$.\\
      Es sind vier gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke mit einer 
      Kathetenl"ange von je $3\,\mathrm{cm}$ abgeschnitten worden. Also bleibt
      in der Mitte ein Quadrat von $9\,\mathrm{cm}-2\cdot3\,\mathrm{cm}=
      3\,\mathrm{cm}$ "ubrig. Sein Umfang betr"agt damit $12\,\mathrm{cm}$.
\end{enumerate}
}

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