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\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{06eh045mn_a1.1}
	\end{center}
	Die Dreiecke~$ABS$ und $DCQ$ sind kongruente, gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=6\,cm\,$!
	\item	Begr"unde: Das Viereck~$SPQR$ ist ein Quadrat. Zeichne dazu eine geeignete Hilfslinie ein!
	\item	Um wie viel Prozent ist der Fl"acheninhalt des Trapezes~$ASRD$ gr"o"ser als der des Quadrates~$SPQR$\,?
			Zeichne dazu eine geeignete Hilfslinie ein!
	\item	Vergleiche den Fl"acheninhalt des Quadrates~$SPQR$ mit dem der Gesamt\-figur~$ABCQD$!
			Vervollst"andige dazu deine Zeichnung mit weiteren geeigneten Hilfslinien!
	\end{enumerate}
}
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\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item\mbox{}
			\begin{center}
				\includegraphics{06eh045mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Die Strecke $\overline{QS}$ dient als Hilfslinie. Das Dreieck~$DSQ$ ist gleichschenklig-rechtwinklig.
			Die H"ohe $\overline{SR}$ zerlegt es in zwei kongruente gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke~$DSR$ und $SQR$.
			Also gilt:~$|\overline{DR}|=|\overline{RQ}|=|\overline{RS}|$.\\
			Aus Symmetriegr"unden folgt:~$|\overline{PC}|=|\overline{PQ}|=|\overline{PS}|$.
			Also handelt es sich bei dem Viereck~$SPQR$ um eine Raute mit zwei rechten Innen\-winkel.
			Aus Symmetrie\-gr"unden m"ussen dann die Punkte~$S$ und $P$ auch Scheitel von rechten Winkeln sein.
	\item	Die Strecke $\overline{DV}$ ist eine geeignete Hilfslinie. Die beiden Vierecke~$VSRD$ und $SPQR$ sind kongruente Quadrate.
			Das Dreieck~$AVD$ ist so gro"s wie die H"alfte von einem dieser Quadrate. Das Trapez $ASRD$ enth"alt drei solche Dreiecke,
			das Quadrat $SPQR$ nur zwei davon. Also ist der Fl"acheninhalt des Trapezes~$ASRD$ um
			$\;\frac{A_{Trapez}\;-A_{Quadrat}}{A_{Quadrat}}=\frac{1}{2}=50\,\%\;$~gr"o"ser als der des Quadrates~$SPQR$.
	\item	Es bieten sich die zus"atzlichen Hilfslinien $\overline{VT}$ und $\overline{CT}$ an.
			In die Figur~$ABCQD$ passt das Quadrat $SPQR$ offensichtlich 4-mal hinein. Von den vier kongruenten
			restlichen Dreiecken lassen sich je zwei zu einem Quadrat von der Gr"o"se des Quadrates $SPQR$
			zusammenf"ugen. Also ist die Figur~$ABCQD$ 6-mal so gro"s wie das Quadrat~$SPQR$.
	\end{enumerate}
	{\bf Anregung:}
    \begin{center}
		\includegraphics{06eh045mn_l2.1}
    \end{center}
	Betrachte die zum gro"sen Quadrat erg"anzte Figur im Zusammenhang mit den gestellten Aufgaben!
}
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