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\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=5cm]{06eh039mn_a1}
	\end{center}
	Gleiche W"urfel werden immer wieder zu neuen Quadern auf die oben dargestellte Weise aneinander gef"ugt.
	Die Kantenl"ange eines W"urfels soll $2\,cm$ betragen.
	\begin{enumerate}
    \item	Berechne die Oberfl"ache $O_3$ des Quaders, der aus drei W"urfeln besteht.
    \item	Berechne die Oberfl"ache $O_{100}$ des Quaders, der sich aus $100$~W"urfeln zusammen\-setzt,
            in der Einheit $dm^2\,$!
    \item	Aus wie vielen W"urfeln mit der Kantenl"ange $2\,cm$ setzt sich ein Quader zusammen,
            dessen Oberfl"achen\-inhalt~$600\,cm^2$ betr"agt?
    \item 	Untersuche, ob man mit solchen W"urfeln auf dieses Weise
			einen Quader mit einem Oberfl"achen\-inhalt von $20\,dm^2$ zusammenbauen kann!
	\end{enumerate}
}
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\LSG
{
	\begin{enumerate}
    \item	Die Anzahl der Quadrate rundherum betr"agt: $3\cdot 4=12$.\\
            Hinzu kommen zwei Quadrate, die den Quader links und rechts abschlie"sen.\\
            Da der Fl"acheninhalt eines Quadrates $4\,\mathrm{cm^2}$ betr"agt, folgt:\\
			$O_{3}=14\cdot 4\,cm^2=56\,cm^2$.
    \item	$O_{100}=(100\cdot 4\;+2)\cdot 4\,cm^2=1\,608\,cm^2=16{,}08\,dm^2$. 
    \item	Subtrahiere zun"achst die beiden seitlichen Begrenzungsfl"achen zu je $4\,cm^2$.\\
            Dann bleiben noch $592\,cm^2$ rundherum. Jede dieser Schichten enthalt 4 Quadrate zu je $4\,cm^2$.
			Somit besteht dieser Quader aus $592\,cm^2:(16\,cm^2)=37$~W"urfeln.
    \item	$20\,dm^2=2000\,cm^2$; $\,2000\,cm^2\;-8\,cm^2=1992\,cm^2$; $\,1992\,cm^2:(16\,cm^2)=124{,}5$.\\
			Aber: $124{,}5\notin\ZZ$. Da die W"urfelanzahl ganz sein muss, existiert solch ein Quader nicht.
	\end{enumerate}
}
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