%
\ANG
{	Folgende Abbildung zeigt eine Mauer, die durch das Stapeln von gleichen Einheits\-würfeln entstanden ist.
	Dabei ist jeder Einheits\-würfel oben und unten grün, rechts und links gelb sowie vorne und hinten rot gefärbt.
	Der dargestellte Teil der Mauer soll einen halben Meter lang sein.\\
	\phantom{\hspace{4cm}}\includegraphics[width=7cm]{06mn5102_a}
    \begin{enumerate}
	\item	Bestimme das Volumen~$V$ und den Oberflächeninhalt~$O$ eines Einheitswürfels!
	\item	Die abgebildete Mauer mit der Länge~$l=5$ besteht aus $15$~Einheits\-würfeln.\\
			Erstelle eine numerische Werte\-tabelle des Terms~$V\,(l)$ mit~$l\in G=\{1; 2; \ldots; 9\}$, die angibt,
			aus wievielen Würfeln eine solche Mauer der Länge~$l$ besteht!
	\item	Finde den Term~$V\,(l)$, mit dem man allgemein für alle Längen~$l$ der Mauer ausrechnen kann,
			aus wievielen Würfeln sie aufgebaut ist!\\
			Erstelle dazu mit der Belegung aus Teilaufgabe~(b) eine	grafische Werte\-tabelle!
			Dabei soll an der $x$-Achse für~$l$ eine~$LE$ und an der $y$-Achse für die Würfelanzahl~$V\,(l)$
			zehn~$LE$ jeweils $1\,cm$ betragen!
	\item	Der allgemeine Term~$O\,(l)=l\cdot(l\;+5)$ berechnet, aus wievielen Einheits\-quadraten die Ober\-fläche
			einer solchen Mauer der Länge~$l$ besteht.
			Leite diesen Term aus der Summe der allgemeinen Terme~$O_{rot}(l)$, $O_{gelb}(l)$ und $O_{gr"un}(l)$ her!
	\item	Erstelle auch zum Term~$O\,(l)$ mit~$l\in G=[1;\;9]$ eine numerische und eine grafische Werte\-tabelle!
			Dabei soll an der $x$-Achse für~$l$ eine~$LE$ und an der $y$-Achse für die Quadrateanzahl~$O\,(l)$
			zehn~$LE$ jeweils $1\,cm$ betragen!
	\end{enumerate}
}
\definecolor{darkred}{rgb}{0.5, 0.0, 0.0}  
\definecolor{darkgreen}{rgb}{0.0, 0.5, 0.0}  
\LSG{
    \begin{enumerate}
	\item		Jeder Würfel hat das Volumen~$V=1\,dm^3$ und den Oberflächeninhalt~$O=6\,dm^2$.
	\item		\begin{tabular}[t]{|r||r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|}
				\hline
				$\textcolor{darkred}{l}$
				&{1}	&{2}	&{3}	&{4}	&{5}	&{6}	&{7}	&{8}	&{9}\\
				\hline
				${\small\stackrel{\textcolor{blue}{V}\,(\textcolor{darkred}{l})~=}{\textcolor{blue}{0{,}5\cdot\textcolor{darkred}{l}\cdot(\textcolor{darkred}{l}\;+1)}}}$
				&{1}	&{3}	&{6}	&{10}	&{15}	&{21}	&{28}	&{36}	&{45}\\
				\hline
				\end{tabular}
	\item		Term~$V\,(l)$ siehe Lösung Teilaufgabe~(b)!\\\includegraphics[width=10.55cm]{06mn5102c_wtg}
	\item		$O_{rot}(l)=2\cdot V\,(l)$, da man von jedem Würfel der Mauer zwei rote Seiten sieht.\\
				$O_{gelb}(l)=2\cdot l$, da man rechts und links der Mauer genau $l$ gelbe Quadrate sieht.\\
				$O_{gr"un}(l)=2\cdot l$, da man ober- und unterhalb der Mauer $l$ grüne Quadrate sieht.\\
				$\Rightarrow~O\,(l)=l\cdot(l\;+1)\;+2\cdot l\;+2\cdot l=l\cdot l\;+1\cdot l\;+4\cdot l=l\cdot l\;+l\cdot 5=l\cdot(l\;+5)$.
	\item		~\\
				\begin{tabular}{|r||r|r|r|r|r|r|r|r|r|}
				\hline
				$\textcolor{darkred}{l}$
				&{1}	&{2}	&{3}	&{4}	&{5}	&{6}	&{7}	&{8}	&{9}\\
				\hline
				${\small\stackrel{\textcolor{darkgreen}{O}\,(\textcolor{darkred}{l})~=}{\textcolor{darkgreen}{\textcolor{darkred}{l}\cdot\left(\textcolor{darkred}{l}\;+5\right)}}}$
				&{6}	&{14}	&{24}	&{36}	&{50}	&{66}	&{84}	&{104}	&{126}\\
				\hline
				\end{tabular}\\
				\phantom{\hspace{2.1cm}}\includegraphics[width=7cm]{06mn5102e_wtg}
	\end{enumerate}
}
