
%
\ANG
{Herr Piepaga hat f"ur seine Zoohandlung Zwergm"ause zu je 3\,\EUR{} und Goldhamster zu je 5\,\EUR{}
eingekauft. Insgesamt hat er daf"ur 54\,\EUR{} ausgegeben.
\begin{enumerate}
\item Stelle zum Text die passende Gleichung auf. Dabei soll $z$ der Einzelpreis f"ur eine Zwergmaus und
      $g$ der Einzelpreis f"ur einen Goldhamster sein.
\item Zeige, dass sich die Gleichung von Aufgabe (a) in die Gleichung $g=\D\frac{54-3z}{5}$ umformen
      l"asst.
\item Wie viele Zwergm"ause und wie viele Goldhamster hat Herr Piepaga eingekauft? Es gibt mehrere
      M"oglichkeiten. 
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item $3\cdot z + 5\cdot g=54$  
\item $3\cdot z + 5\cdot g=54\quad\Leftrightarrow\quad 5\cdot g=54-3z\,\mid\,:5
      \quad\Leftrightarrow\quad g=\D\frac{54-3z}{5}$
\item Angenommen, es ist $z=1$ (eine Zwergmaus):
      $\Rightarrow\quad g=\D\frac{54-3\cdot 1}{5}=\D\frac{51}{5}\,(\dag)$.\\
      
      Weil die gesuchte Anzahl der Goldhamster ganz sein muss, hat Herr Piepaga mehr als eine
      Zwergmaus gekauft.\\
      Auch f"ur $z\in\{2;\,3;\,4;\,\ldots\,;\,7\}$ gibt es keine passende Zahl von Goldhamstern.\\
      
      F"ur $z=8$ folgt dagegen: $g=\D\frac{54-3\cdot 8}{5}=\D\frac{30}{5}=6$.\\
      
      Herr Piepaga k"onnte also 8 Zwergm"ause und 6 Goldhamster gekauft haben.\\
      Es gibt jedoch f"ur $z=13$ noch eine L"osung:\\
      
      $g=\D\frac{54-3\cdot 13}{5}=\D\frac{15}{5}=3$.\\
      
      Es k"onnten also auch $13$ Zwergm"ause und 3 Goldhamster gewesen sein.\\
      {\bf Anregungen:}
      \begin{itemize}
            \item Was w"are, wenn Herr Piepaga $18$ Zwergm"ause gekauft h"atte? W"urde dieser Fall
	          zu einer dritten L"osung f"uhren?
            \item Begr"unde, dass es nicht mehr als die obigen beiden M"oglichkeiten gibt.   
      \end{itemize}
\end{enumerate}

}

