%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{07eh047}
      \end{center}
      Die dargestellte Figur $ABCDEFGH$ besitzt die Symmetrieachse s. Es gilt $x\in\QQ^+$.
\begin{enumerate}
      \item Zeichne die Figur f"ur $x=3$.
      \item Berechne den Umfang der Figur f"ur $x=3$.
      \item Zeige: F"ur den Umfang $u$ der Figur gilt in Abh"angigkeit von $x$:\\
            \centerline{$u(x)=(6x+15)\,\mathrm{cm}$}.
      \item Berechne $x$ so, dass der Umfang der Figur $28,5\,\mathrm{cm}$ lang wird.
      \item Gibt es eine Belegung von $x$, die einen $14,3\,\mathrm{cm}$ langen Umfang erzeugt?
            Begr"unde.
      \item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=6cm]{07eh047_01}
      \end{center}
      \item Hier ist die Figur im Gegensatz zur urspr"undlichen nicht mehr symmetrisch.\\
            Gilt auch hier $u(x)=(6x+15)\,\mathrm{cm}$? Begr"unde.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
      \item Klar.
      \item Es gilt $u=2\cdot3\,\mathrm{cm}+2\cdot 7,5\,\mathrm{cm}+3\cdot3\,\mathrm{cm}+
            2\cdot 1,5\,\mathrm{cm}=33\,\mathrm{cm}$.
      \item $u(x)=2x\,\mathrm{cm}+15\,\mathrm{cm}+3x\,\mathrm{cm}+\overline{BC}+
            \overline{FG}$\\
	    Nun gilt $\overline{GF}=\overline{CB}=(2x\,\mathrm{cm}-x\,\mathrm{cm}):2=
	    0,5x\,\mathrm{cm}$.\\
	    Also: $u(x)=2x\,\mathrm{cm}+15\,\mathrm{cm}+3x\,\mathrm{cm}+2\cdot0,5x\,\mathrm{cm}=
	    (6x+15)\,\mathrm{cm}$.
      \item $6x+15=28,5\Leftrightarrow x=4,5$
      \item Weil f"ur die Belegungen von $x$ nur positive Zahlen in Betracht kommen, ist der Term
            $6x+15$ gr"o"ser als 15. Also gibt es keine dieser Figuren mit einem Umfang von
	    $14,3\,\mathrm{cm}$.
      \item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=6cm]{07eh047_01}
      \end{center}
           Hier gilt wie schon in der urspr"unglichen Figur:\\
	   $\overline{AH}=\overline{BC}+
	   \overline{DE}+\overline{FG}\Leftrightarrow 2x\,\mathrm{cm}=\overline{BC}+
	   x\,\mathrm{cm}+\overline{FG}$\\
	   $\Leftrightarrow x\,\mathrm{cm}=\overline{BC}+\overline{FG}$\\
	   Also gilt unver"andert $u(x)=(6x+15)\,\mathrm{cm}$, auch wenn die Symmetrie zerst"ort
	   worden ist.
\end{enumerate}

}
