
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh014_a1.1}
      \end{center}
Die Kreislinie $k$ mit dem Mittelpunkt $M$ ber"uhrt die Seiten des Dreeicks $ABC$ in den Punkten
$F$, $P$ und $Q$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur mit $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\alpha=66^\circ$. Zeichne die zwei
      Kreisradien ein, die zu den Punkten $P$ und $Q$ f"uhren.
\item Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Dreiecks $FPQ$.\\
      \centerline{[ Teilergbnis: $\sphericalangle PFQ= 66^\circ$ ]}
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics{07eh014_l1.1}
                  \end{center}
       Die Kreislinie $k$ ist der Inkreis dieses Dreiecks $ABC$. Im Mittelpunkt $M$ schneiden sich die
       drei Winkelhalbierenden. Die Winkelhalbierende $[CF]$ ist bereits vorhanden. F"ur die Konstruktion
       von $M$ gen"ugt es z.B., die  Halbierende des Winkels $BAC$ noch einzuzeichnen.
\item  Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig, denn die beiden Basiswinkel haben das Ma"s $\alpha$. Aus
       Symmetriegr"unden taucht daher das Winkelma"s $\varepsilon$ zweimal auf.\\
       Jeder der drei Ber"uhrradien $\overline{MF}$, $\overline{MP}$ und $\overline{MQ}$ steht auf seiner
       betreffenden Dreiecksseite senkecht.\\
       Das Viereck $AFMQ$ ist ein achsensymmetrischer Drachen mit der Symmetrieachse $[AM]$, die den
       Winkel $\alpha$ halbiert.\\
       Weiter gilt dann: $\quad [QF]\perp [AM]\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle ASF = 90^\circ$.\\
       Aus der Winkelsumme im Dreieck $AFS$ ergibt sich dann:
       $\varepsilon = 90^\circ -33^\circ =57^\circ$.\\
       $\Rightarrow\quad\varphi=180^\circ - 2\cdot 57^\circ = 66^\circ =\alpha$.\\
       Das Dreieck $FPQ$ ist aus Symmetriegr"unden gleichschenklig mit der Basis $[PQ]$.\\
       $\Rightarrow\quad\psi=\varepsilon= 57^\circ$, da es Z-Winkel sind.
\end{enumerate}
}

