%
\ANG
{\mbox{} 
      \begin{center}
      \includegraphics[width=5.5cm]{08eh019_a1}
      \end{center}
Ein Seil, das am linken Ende mit einem Gewicht belastet ist, wird "uber eine feste Rolle gef"uhrt. Am rechten
Seilst"uck, das mit der Waagrechten den Winkel $\alpha$ einschlie"st, wird das Gleichgewicht
gehalten.
\begin{enumerate}
\item Begr"unde: $\beta = 90^\circ - \alpha$.
\item Zeichne die Rolle mit dem Seil f"ur den Radius $r=3\,\mathrm{cm}$ und $\alpha = 37^\circ$.
\item Berechne den Bruchteil des Umfangs der festen Rolle, der f"ur $\alpha = 30^\circ$ vom Seil ber"uhrt wird.
\item Wie gro"s m"usste man den Winkel $\alpha$ w"ahlen, damit die L"ange des Seilst"uckes, das die Rolle
      ber"uhrt, $40\%$ des Rollenumfangs betr"agt?
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Siehe Zeichnung zu (b):\\
      Die Halbgerade $[TE $ liegt auf der Kreistangente mit dem Ber"uhrpunkt $T$. Der Ber"uhrradius $[MT]$ steht
      auf dieser Tangente senkrecht. Weiter gilt: $\delta=\alpha$ (Z-Winkel).\\
      $\Rightarrow\quad \beta=90^\circ -\delta=90^\circ -\alpha$.
\item Wenn also $\alpha = 37^\circ$ ist, dann folgt $\beta=90^\circ-37^\circ = 53^\circ$.\\
      Damit kannst du den Ber"uhrradius mit dem Punkt $T$ und seine Kreistangente konstruieren. Das linke
      Seilende f"uhrt senrecht nach unten. 
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh015_l1.1}
      \end{center}
\item Aus $\alpha = 30^\circ$ folgt $\beta=60^\circ\quad\Rightarrow\quad \mu = 180^\circ-60^\circ=120^\circ$.\\
      Der Mittelpunktswinkel $\mu$ nimmt also ein Drittel des Vollwinkels ($360^\circ$) ein. Damit bedeckt das
      Seil ein Drittel des Rollenumfangs.
\item Berechne $\alpha$ aus dem Mittelpunktswinkel $\mu$:\\
      $\mu = 40\%$ von $360^\circ =0,4\cdot 360^\circ = 144^\circ$.\\
      $\beta = 180^\circ-144^\circ = 36^\circ\quad\Rightarrow\quad \alpha = 90^\circ -36^\circ=54^\circ$.
\end{enumerate}
}

