%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh019_a1.1}
      \end{center}
"Uber der Hypotenuse $[AC]$ des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks $ABC$ liegt das Trapez
$ACDF$, das sich aus f"unf gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AC}=9\,\mathrm{cm}$, wobei "uber der Strecke $[DF]$ 
      $6\,\mathrm{cm}$ Platz bleiben sollen.
\item Benenne die Innenwinkel des Trapezes $ACDF$ mit griechischen Buchstaben. Berechne diese
      Innenwinkel. 
\item Verl"angere die Strecken $[AF]$ "uber $F$ und $[CD]$ "uber $C$ hinaus so weit, bis sie sich im
      Punkt $S$ schneiden. Begr"unde: Das Dreieck $FDS$ ist gleichseitig.
\item Verschiebe die Raute $AGEF$ mit dem Vektor  $\VPFEIL{\mathrm{AF}}$.
\item Wie viele Dreiecke vom Typ $AGF$ passen l"uckenlos in das Dreieck $FDS$? Begr"unde. 
\item Der Winkel $HBG$ hat das Ma"s $36,87^\circ$ (gerundet).
      \begin{itemize}
      \item Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Drachenvierecks $BHEG$.
      \item Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Dreiecks $ABG$.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh019_l1.1}
      \end{center}
\item Die Gerade $SB$ ist die Symmetrieachse der Figur.
      Da sich das Trapez $ACDF$ nur aus gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt, gilt:
      $\alpha=\gamma=60^\circ$.\\
      Aus dem gleichen Grund gilt: $\delta_1=\varphi_1=\delta_2=\varphi_2=60^\circ$.\\
      Also gilt: $\sphericalangle AFD=\sphericalangle FDC=120^\circ$.
\item Der Winkel $\psi_1$ ist der Nebenwinkel des Winkels $AFD$:\\
      $\psi_1=180^\circ -120^\circ =60^\circ =\psi_2$.\\
      Im Dreieck $FDC$ haben also zwei Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$. Also muss wegen der
      Innenwinkelsumme von $180^\circ$ auch der dritte Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$ haben. Damit
      ist das Dreieck $FDS$ gleichseitig.
\item Es entsteht das Viereck $FEE'F'$: siehe Zeichnung.
\item Es sind {\bf vier} solche Dreiecke, wie du an den dicken gestrichelten Linien erkennen kannst.
\item Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig-rechtwinklig. Alle Winkelma"se sind auf zwei Kommastellen
      gerundet.
      \begin{itemize}
      \item Das Dreieck $BHG$ ist aus Symmetriegr"unden gleichschenklig.\\
            $\Rightarrow\quad\sphericalangle GHB=\sphericalangle BGH=(180^\circ -36,87^\circ):2
	    =71,57^\circ$.\\
	    Das Dreieck $GHE$ ist gleichseitig.\\
	    Also gilt: $\sphericalangle HGE=60^\circ =\sphericalangle EHG=\sphericalangle GEH$.\\
            $\Rightarrow\quad\sphericalangle EHB=60^\circ +71,57^\circ=131,57^\circ=
	    \sphericalangle BGE$
      \item $\sphericalangle GBA=(90^\circ -\sphericalangle HBG):2=26,57^\circ$.\\
            Weiter gilt: $\sphericalangle BAC=45^\circ\\
	    \Rightarrow\quad \sphericalangle AGB=180^\circ -45^\circ -26,57^\circ=108,43^\circ$\\
      {\bf Anmerkung}: Es gibt noch andere L"os"ungsm"oglichkeiten. 
      \end{itemize}

\end{enumerate}
}

