%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh021_a1.1}
      \end{center}
Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig mit der Basis $[AB]$. Der Inkreis $k$ mit dem Mittelpunkt $M$
ber"uhrt die Dreiecksseiten in den Punkten $D$, $E$ und $F$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=9\,\mathrm{cm}$ und $\alpha=65^\circ$.
\item 
     \begin{itemize}
     \item Zeichne das Viereck $ADMF$ ein.
     \item Um welches besondere Viereck handelt es sich? Begr"unde.
     \end{itemize}
\item Zeige: $\psi=\alpha$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh021_l1.1}
      \end{center}
      Der Inkreismittelpunkt $M$ ist der Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden, die z.B. auf
      $[AM]$ und $[CD]$ liegen.\\
      Der Inkreisradius $\varrho$ steht als Ber"uhrradius auf $[AB]$ bzw. $[AC]$ senkrecht.
\item \begin{itemize}
      \item Siehe obige Zeichnung.
      \item Das Viereck $ADMF$ ist ein achsensymmetrischer Drachen, denn die Diagonale $[AM]$ ist
            die Halbierende des Winkels mit dem Ma"s $\alpha$ und damit die Symmetrieachse
	    dieses Vierecks.
      \end{itemize}
\item Das Dreieck $ADS$ ist rechtwinklig, weil die beiden Diagonalen in jedem Drachenviereck
      senkrecht aufeinander stehen:\\
      $\varphi_1=90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}=\varphi_2\quad$.      
      Weiter muss gelten:
      $\varphi_1+\varphi_2+\psi=180^\circ\\
      \Rightarrow\quad\psi= 180^\circ-2\cdot\left(90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}\right)
      \quad\Rightarrow\quad\psi=\alpha$.\\
      
      {\bf Oder:} Die Winkel mit den Ma"sen $\delta$ und $\varepsilon$ bilden mit den Winkeln
      $\varphi_1$ bzw. $\varphi_2$ Z-Winkel.\\
      Also gilt: $\delta=\varepsilon=90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}$.
      
      Dann gilt im Dreieck $DEF$: $\delta +\varepsilon + \psi =180^\circ$.      
      $\quad\Rightarrow\,\psi=180^\circ-2\cdot\left(90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}\right)$ usw.
\end{enumerate}
}

