%
\ANG
{Berechne jeweils die mit griechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelma"se. Zuweilen musst du erst
Zwischenwinkel selbst markieren und diese zun"achst berechnen. Die Zeichnungen sind nicht
ma"sstabgerecht.
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh036_aa.1}\hspace{2cm}\includegraphics{07eh036_ab.1}
      \end{center}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh036_ac.1}\hspace{2cm}\includegraphics{07eh036_ad.1}
      \end{center}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh036_ae.1}\hspace{2cm}\includegraphics{07eh036_af.1}
      \end{center}
      Tipp zur Figur f): Zeichne eine Hilfslinie durch den Punkt $Q$ ein.
}
  
\LSG{
In allen Zeichnungen findest du gleichschenklige Dreiecke, deren Schenkel so
lang wie der jeweilige Kreisradius sind.
\begin{center}
      {\bf Figur a)}
\end{center}
Das Dreieck $MBC$ ist gleichschenklig: $\Rightarrow \varepsilon = 35^\circ$. Wegen
der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ folgt $\sphericalangle BMC = 110^\circ$\\
Der Winkel $AMB$ ist der Nebenwinkel dazu: $\sphericalangle AMB = 180^\circ -
110^\circ = 70^\circ$. Im Dreieck $ABM$ gilt dann:
$\alpha =(180^\circ-70^\circ):2 =55^\circ$.
\begin{center}
      {\bf Figur b)}
\end{center}
Das Dreieck $CAM$ ist gleichschenklig: $\Rightarrow \gamma_2 = 70^\circ$. Wegen
der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ folgt $\varphi = 40^\circ$\\
Der Winkel $\varepsilon$ ist der Nebenwinkel dazu: $\varepsilon = 180^\circ -
40^\circ = 140^\circ$. Im gleichschenkligen Dreieck $CMB$ gilt dann:
$\beta = \gamma_1 =(180^\circ-140^\circ):2 =20^\circ$.
\begin{center}
      {\bf Figur c)}
\end{center}
Das Dreieck $MBC$ ist gleichschenklig: $\Rightarrow \sphericalangle CBM = 50^\circ$.
Wegen der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ folgt 
$\mu = 80^\circ$.\\
Der Winkel $\sphericalangle CMA$ ist der Nebenwinkel dazu:
$ \sphericalangle CMA = 180^\circ -80^\circ =100^\circ$.\\
Im gleichschenkligen Dreieck $AMC$ gilt dann:\\
$\sphericalangle MAC =\delta = (180^\circ -100^\circ):2 =40^\circ$
\begin{center}
      {\bf Figur d)}
\end{center}
Das Dreieck $MBC$ ist gleichschenklig: $\Rightarrow \sphericalangle MCB = 65^\circ$.
Wegen der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ folgt 
$\sphericalangle BMC = 50^\circ$.\\
Der Winkel $\sphericalangle CMA$ ist der Nebenwinkel dazu:
$ \sphericalangle CMA = 180^\circ -50^\circ =130^\circ$\\
Im gleichschenkligen Dreieck $CMB$ gilt dann:\\
$\sphericalangle MAC =\sphericalangle ACM = (180^\circ -130^\circ):2 =25^\circ$\\
$\varepsilon=\sphericalangle ACM +\sphericalangle MCB =25^\circ +65^\circ =90^\circ$.
\begin{center}
      {\bf Figur e)}
\end{center}
Das Dreieck $APM$ ist gleichschenklig:
$\Rightarrow \sphericalangle MPA = \sphericalangle PAM$.\\
Wegen der Innenwinkelsumme von $180^\circ$ folgt\\
$\sphericalangle MPA =\sphericalangle PAM =(180^\circ -100^\circ):2 =40^\circ$\\
Die Winkel $MPA$ und $\mu$ sind ma"sgleich, weil sie \GF{Z-Winkel} sind.
$\Rightarrow \mu = 40^\circ$.
\begin{center}
      {\bf Figur f)}
\end{center}
\begin{center}
      \includegraphics{07eh036_lf.1}
\end{center}
Die gesuchte Hilfslinie ist die {\bf Parallele} zu den Geraden $BA$ bzw. $CD$ durch den Punkt $Q$.\\
Nun gilt: $\varphi_1= 65^\circ$ (Z-Winkel) und $\varphi_2= 30^\circ$ (Z-Winkel).\\
$\varepsilon =360^\circ-(65^\circ+30^\circ)=265^\circ$.
}
