%
\ANG
{Zur Berechnung der mit griechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelma"se musst du zuweilen  erst
Zwischenwinkel selbst markieren und diese zun"achst berechnen. Die Zeichnungen sind nicht
ma"sstabgerecht.
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh038_aa.1}
      \end{center}
      In der Figur a) gilt: $\overline{AC}=4\,\mathrm{cm}$.
      \begin{itemize}
            \item Berechne $\gamma$.
            \item Begr"unde: $\overline{BC}=4\,\mathrm{cm}$.
      \end{itemize}    
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh038_ab.1}
      \end{center}
      In der Figur b) gilt: $\overline{RQ}=7,64\,\mathrm{cm}$.
      \begin{itemize}
            \item Berechne $\beta$ und $\delta$.
            \item Begr"unde: $\overline{PR}=7,64\,\mathrm{cm}$ und $\overline{PT}=3,82\,\mathrm{cm}$.
      \end{itemize}    
\end{enumerate}     
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item 
      \begin{itemize}
            \item Der Winkel $BAC$ ist der Nebenwinkel des $135^\circ\,$-Winkels:\\
	          $\sphericalangle BAC=180^\circ -135^\circ = 45^\circ\quad\Rightarrow\quad
	          \gamma=180^\circ -45^\circ-45^\circ=90^\circ$.\\
            \item Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig, weil es zwei ma"sgleiche Innenwinkel
	          besitzt: $\Rightarrow\quad\overline{AC}=\overline{BC}=4\,\mathrm{cm}$.\\
      \end{itemize}    
\item 
      \begin{itemize}
            \item Das Dreieck $TQR$ ist rechtwinklig. $\Rightarrow\quad\beta=90^\circ-30^\circ=
	          60^\circ$.
		  Der Winkel $TPR$ ist der Nebenwinkel des $120^\circ\,$-Winkels:\\
	          $\sphericalangle TPR=180^\circ -120^\circ = 60^\circ\quad\Rightarrow\quad
	          \delta=180^\circ -90^\circ-60^\circ=30^\circ$.
            \item Das Dreieck $PQR$ ist wegen seiner drei $60^\circ\,$-Innenwinkel {\bf
	          gleichseitig}:\\
		  $\Rightarrow\quad\overline{PQ}=\overline{PR}=\overline{QR}=7,64\,\mathrm{cm}$.
		  \\
		  Die Strecke $[RT]$ ist in diesem Dreieck $PQR$ eine Winkelhalbierende, also
		  gleichzeitig die Mitttelsenkrechte auf die Basis $[PQ]$.\\
		  $\Rightarrow\quad\overline{PT}=0.5\cdot\overline{PQ}=3,82\,\mathrm{cm}$.
      \end{itemize}    
\end{enumerate}     

}
