%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh040_aa.1}\hspace{7mm}\includegraphics{07eh040_ab.1}
      \end{center}
Berechne die mit griechischen Buchstaben gekennzeichneten Winkelma"se. Zeichne dazu
geeignete Hilfslinien ein. Die Zeichnungen sind nicht ma"sstabgerecht.
}
  
\LSG{\mbox{}
\begin{center}
      {\bf Figur a)}\\
      \includegraphics{07eh040_la.1}
      \end{center}
Eine Hilfslinie ist z.B. die Parallele zu $AB$ bzw. $CD$, die durch den Scheitel des
$70^\circ$-Winkels verl"auft (hier: die gestrichelte Linie).\\
Du erkennst nun: $\varphi =55^\circ$ (Z-Winkel) und $\psi=\alpha$ (Z\,--\,Winkel).\\
Wegen $\varphi +\psi =70^\circ$ ist nun $\psi =70^\circ-55^\circ=15^\circ =\alpha$.\\
{\bf Anmerkung:} Es gibt auch eine andere Hilfslinie, die zur L"osung f"uhrt, n"amlich die Senkrechte
zu $CD$ durch den Scheitel des $70^\circ$-Winkels. Probiere es aus.


\begin{center}
      {\bf Figur b)}\\
      \includegraphics{07eh040_lb.1}
      \end{center}
Wieder ist eine Hilfslinie ist z.B. die Parallele zu $PQ$ bzw. $RS$, die durch den Scheitel des
Winkels mit dem Ma"s $\varphi$ verl"auft (hier: die gestrichelte Linie in der Mitte).
Du erkennst nun: $\alpha =50^\circ$ (F-Winkel).\\

Wenn du die Strecke $[SR]$ ein wenig "uber den Punkt $R$ hinaus verl"angerst, entsteht ein weiterer
Winkel - hier mit dem Ma"s $\delta$.\\
Du siehst einerseits : $\delta = 180^\circ-155^\circ= 25^\circ$ (Nebenwinkel).\\
Andererseits sind die Winkel $\beta$ und $\delta$ ma"sgleiche Z\,--\,Winkel.
$\Rightarrow\quad\beta=\delta= 25^\circ$.\\
Also ergibt sich $\varphi=\alpha+\beta=50^\circ+25^\circ=75^\circ$
}
