%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh053.1}
      \end{center}
Die achsensymmetrische Darstellung zeigt einen Halbkreis und das Viereck $MABC$.
\begin{enumerate}
\item Um welches besondere Viereck handelt es sich beim Viereck $MABC$? Begr"unde deine Antwort.
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{PQ}=8\,\mathrm{cm}$ und $\alpha=55^\circ$.
\item Trage "uberall dort, wo es m"oglich ist, das Winkelma"s \GF{$\alpha$} ein.
\item Zeige: $\delta=180^\circ-2\alpha$ und $\varphi=4\alpha-180^\circ$.
\item F"ur welche Belegungen von $\alpha$ gibt es "uberhaupt solche Vierecke $MABC$?
\item Zeige: $\psi=180^\circ-2\alpha$.
\item Berechne $\alpha$ so, dass das Viereck $MABC$ eine Raute wird.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Das Viereck $MABC$ ist ein achsensymmetrischer Drachen, denn die beiden Diagonalen stehen aufeinander
      senkrecht.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh053_l1.1}
      \end{center}
\item Siehe Zeichnung.
\item Im Dreieck $PMC$ gilt: $2\alpha+\delta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\delta=180^\circ-2\alpha$.\\
      Am Punkt $M$ gilt: $\delta+\varphi+\delta=180^\circ$.\\
      Also: $180^\circ-2\alpha+\varphi+180^\circ-2\alpha=180^\circ
      \quad\Rightarrow\quad 360^\circ+\varphi-4\alpha=180^\circ$\\
      $\Rightarrow\quad\varphi=4\alpha-180^\circ$.
\item Es muss $\varphi=4\alpha-180^\circ>0$ sein:
      $\Leftrightarrow\quad 4\alpha-180^\circ>0\quad\Leftrightarrow\quad\alpha>45^\circ$.
      Au"serdem muss $\alpha<90^\circ$ sein.
      Insgesamt muss gelten $45^\circ<\alpha<90^\circ$.
\item Im Dreieck $CAB$ gilt: $2\alpha+\psi=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\psi=180^\circ-2\alpha$.
\item Damit das Viereck $MABC$ eine Raute wird, muss $\varphi=\psi$ gelten:\\
      Also: $4\alpha-180^\circ=180^\circ-2\alpha\quad\Leftrightarrow\quad
      6\alpha=360^\circ\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=60^\circ$.
\end{enumerate}

}
