%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh062.1}
      \end{center}
Das Viereck $ABCD$ ist ein achsensymmetrisches Trapez.\\
Es gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$, $\overline{DC}=4\,\mathrm{cm}$ und $h=3,5\,\mathrm{cm}$.\\
Der Punkt $B$ ist der Mittelpunkt des Kreisbogens durch den Punkt $C$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur.
\item Begr"unde:
         \begin{itemize}
               \item Das Dreieck $BEC$ ist gleichschenklig.
               \item $\alpha_1=\alpha$.
	       \item Das Viereck $ABED$ ist ein Parallelogramm.
         \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh062_l.1}
      \end{center}
\item \begin{itemize}
               \item Es gilt: $\overline{BC}=\overline{BE}$, weil die beiden Punkte $C$ und $E$ auf
	             derselben Kreislinie mit $B$ als Mittelpunkt liegen.
               \item Weil das Trapez achsensymmetrisch ist, folgt $\beta=\alpha$.\\
	             Weiter gilt: $\beta=\alpha_1$ (Z-Winkel). Also folgt $\alpha_1=\alpha$.
	       \item Das Dreieck $BEC$ ist gleichschenklig. $\quad\Rightarrow\quad
	             \alpha_1=\alpha_2=\alpha$.\\
		     Weiter folgt $\delta=\alpha_2$ (Z-Winkel)
		     $\,\,\Rightarrow\quad\delta=\alpha$, d.h. es gilt: $[AD]\,\|\,[BE]$ weil damit
		     $\delta$ und $\alpha$ F-Winkel sind.\\
	             Beim Trapez $ABCD$  gilt $[AB]\,\|\,[CD]$ und damit auch
		     $[AB]\,\|\,[ED]$.\\
		     Daher sind im Viereck $ABED$ jeweils zwei gegen"uberliegende Seiten parallel,
		     also ist das  Viereck $ABED$ ein Parallelogramm.
       \end{itemize}
\end{enumerate}

}
