%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh081_a1.1}
      \end{center}
Der Inkreismittelpunkt des Dreiecks $ABC$ ist der Punkt $M$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\alpha=70^\circ$, $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\beta=44^\circ$.
\item Berechne das Ma"s $\varphi$ des Winkels $BMC$.
\item
      \begin{itemize}
      \item Berechne f"ur $\beta=60^\circ$ erneut das Winkelma"s $\varphi$.\\
            Was f"allt dir auf?
      \item Zeige: $\varphi=90^\circ+\D\frac{\alpha}{2}$\,.
      \end{itemize}
\item Berechne $\alpha$ f"ur $\varphi=135,68^\circ$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item\mbox{}
       \begin{center}
      \includegraphics{07eh081_l1.1}
      \end{center}
\item $\gamma=180^\circ-70^\circ-44^\circ=66^\circ$\,.\\
      Die drei Winkelhabierenden des Dreiecks $ABC$ schneiden sich im Inkreismittelpunkt $M$.\\
      Also folgt: $\varphi=180^\circ-0,5\cdot44^\circ-0.5\cdot66^\circ=125^\circ$.
\item
      \begin{itemize}
      \item $\gamma=180^\circ-70^\circ-60^\circ=50^\circ$\,.\\
            $\varphi=180^\circ-0,5\cdot60^\circ-0.5\cdot50^\circ=125^\circ$.\\
            Das Winkelma"s $\varphi$ h"angt gar nicht vom Winkelma"s $\beta$ ab.
      \item\mbox{}
       \begin{center}
      \includegraphics{07eh081_l2.1}
      \end{center}
      Der Winkel mit dem Ma"s $\psi$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck $MBC$:
      $\Rightarrow\quad\psi=\D\frac{\beta}{2}+\D\frac{\gamma}{2}$\,.\\

      Gleichzeitig gilt $\varphi=180^\circ-\psi$\,.\\

      Wegen $\beta+\gamma=180^\circ-\alpha$ folgt $\D\frac{\beta}{2}+\D\frac{\gamma}{2}=
      90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}$\,.\\

      Also ergibt sich: $\varphi=
      180^\circ-\left(90^\circ-\D\frac{\alpha}{2}\right)$\,.\\

      Und damit $\varphi=90^\circ+\D\frac{\alpha}{2}$\,.
     \end{itemize}
\item $90^\circ+\D\frac{\alpha}{2}=135,68^\circ\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=91,36^\circ$.
\end{enumerate}

}
