%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh086_a1.1}
      \end{center}
Das Viereck $ABCD$ ist ein Quadrat. Es gilt $\alpha=123,4^\circ$\,. Die Zeichnung ist nicht ma"sstabgerecht.\\
Berechne $\beta$ auf zwei verschiedene Arten.
}
  
\LSG{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh086_l1.1}
      \end{center}
{\bf 1. M"oglichkeit:} "Uber die Innenwinkelsumme im Viereck $SQCD$\\
Weil jede Quadratdiagonale Winkelhalbierende von zwei rechten Winkeln ist, folgt $\delta=45^\circ$\,.\\
Dann gilt im Viereck $SQCD$: $45^\circ+\beta\,'+123,4^\circ+90^\circ=360^\circ$\\
$\Rightarrow\quad\beta\,'=101,6^\circ$\,.\\
Weil $\beta\,'$ und $\beta$ Scheitelwinkel sind, folgt $\beta\,'=\beta=101,6^\circ$\,.\\

{\bf 2. M"oglichkeit:} "Uber den Satz vom Au"senwinkel\\
$\varphi$ ist der Nebenwinkel von $\alpha$. Also gilt: $\varphi=180^\circ-123,4^\circ=56,6^\circ$\,.\\
$\beta$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck $BQS$: $\beta=\delta+\varphi=45^\circ+56,6^\circ=101,6^\circ$\,.

}
