%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=6cm]{07eh042}
      \end{center}
In der Skizze soll die Variable $a$ nur mit nat"urlichen Zahlen belegt werden.
\begin{enumerate}
\item \begin{itemize}
      \item Berechne den Umfang des Dreiecks f"ur $a=17$ und $a=23$.
      \item Welchen gemeinsamen Teiler, der gr"o"ser als 1 ist, besitzen die Ma"szahlen der beiden
            Ergebnisse?
      \end{itemize}            
\item \begin{itemize}
      \item Berechne den Umfang u des Dreiecks in Abh"angigkeit von $a$.
      \item Begr"unde: Die Ma"szahl des Umfangs ist - egal womit du den Platzhalter $a\in\NN$
	    belegtst - stets durch 7 teilbar.
      \end{itemize}
\end{enumerate}     
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \begin{itemize}
      \item $a=17$: $u=(17+3\cdot17+3\cdot17)\,\mathrm{cm}=119\,\mathrm{cm}$\\
            $a=23$: $u=(23+3\cdot23+3\cdot23)\,\mathrm{cm}=161\,\mathrm{cm}$
      \item $119=17\cdot 7$ und $161=23\cdot 7$\\
            Also besitzen beide Ma"szahlen den gemeinsamen Teiler $7$.
      \end{itemize}            
\item \begin{itemize}
      \item $u(a)=(a+3a+3a)\,\mathrm{cm}$
      \item $u(a)=(a+3a+3a)\,\mathrm{cm}=7\cdot a\,\mathrm{cm}$\\
            Also gilt f"ur alle $a\in\NN$: $7a\in\VV_7$.
      \end{itemize}
\end{enumerate}     
}
