%
\ANG
{Fr"uher hatte eine Schachtel Lebkuchen der Firma \GF{Timz} $1500\,\mathrm{g}$ Inhalt.\\
F"ur das kommende Weihnachtsgesch"aft kommen nur noch $1200\,\mathrm{g}$ in eine Schachtel, die aber das Gleiche kostet wie fr"uher die mit $1500\,\mathrm{g}$ Inhalt.\\
Um wie viel Prozent hat die Firma \GF{Timz} ihre Lebkuchen verteuert?
\
}
  
\LSG{
{\bf 1. M"oglichkeit:} Rechne mit einem Zahlenbeispiel.\\

\begin{tabular}{l l l }
Fr"uher: & $1500\,\mathrm{g}$ kosteten z.B. $12\,\mathrm{EURO}$\,. & $\quad\Rightarrow\quad
           100\,\mathrm{g}$ kosteten dann $80\,\mathrm{Cent}$\,.\\
Jetzt  : & $1200\,\mathrm{g}$ kosten auch $12\,\mathrm{EURO}$\,. & $\quad\Rightarrow\quad
           100\,\mathrm{g}$ kosten dann $1\,\mathrm{EURO}$\,.
\end{tabular}\\

$100\,\mathrm{g}$ Lebkuchen sind also um $20\,\mathrm{Cent}$ teurer geworden.\\

$\D\frac{20\,\mathrm{Cent}}{80\,\mathrm{Cent}}=0,25=25\%$\\

Die Lebkuchen sind also um $25\%$ teurer geworden.\\

{\bf 2. M"oglichkeit:} Die Lebkuchen kosten $x$ EURO.\\

\begin{tabular}{l l l }
Fr"uher: & $1500\,\mathrm{g}$ kosteten  $x\,\mathrm{EURO}$\,. & $\quad\Rightarrow\quad
           100\,\mathrm{g}$ kosteten dann $\D\frac{x}{15}\,\mathrm{EURO}$\,.\\
\\
Jetzt  : & $1200\,\mathrm{g}$ kosten auch $x\,\mathrm{EURO}$\,. & $\quad\Rightarrow\quad
           100\,\mathrm{g}$ kosten dann $\D\frac{x}{12}\,\mathrm{EURO}$\,.
\end{tabular}\\

$100\,\mathrm{g}$ Lebkuchen sind also um $\D\frac{x}{12}\,\mathrm{EURO}-\D\frac{x}{15}\,\mathrm{EURO}$ teurer geworden.\\

$\left(\D\frac{x}{12}-\D\frac{x}{15}\right)\,\mathrm{EURO}=\D\frac{x}{60}\,\mathrm{EURO}$

$\D\frac{x}{60}\,\mathrm{EURO}:\D\frac{x}{15}\,\mathrm{EURO}=\D\frac{15}{60}=0,25=25\%$\\

Das Ergebnis ist das gleiche wie oben.
}
