%
\ANG{\mbox{}
Gegeben ist die Gleichung $x\cdot y\cdot x=284$\,, wobei $x$ und $y$ ganze Zahlen sein sollen.
Ermittle alle L"osungen f"ur $x$ und $y$.
}
  
\LSG{
$x\cdot y\cdot x=x^2\cdot y=284$\,.\\
Die Zahl $284$ muss also einen quadratischen Teiler besitzen. Nun ist $284=1\cdot4\cdot71$\,.\\
1. Fall:\\
$x^2=1\quad\Rightarrow\quad x=1\vee x=-1$\quad zusammen mit $b=284$\,.\\
2. Fall:\\
$x^2=4\quad\Rightarrow\quad x=2\vee x=-2$\quad zusammen mit $b=71$\,.\\
Weil $71\in\PP$ gilt, gibt es nur die L"osungen\\
$\{(-1\mid284);\,(1\mid284);\,(-2\mid71);\,(2\mid71)\}$\,.

}













