% 5.3 Größen aus dem Alltag 5.4 Geom. Grundf. und Grundbegr.
% benin.fig+benin_01.fig (Lsg.)
% Für 7. I/II und 8. I/II
% Proportionalitäten - Drehung - Terme
\ANG{\mbox{}
\begin{center}
\EPSBASIS{07x50011}{5cm}{}
\end{center}
Benin ist ein Land in Afrika. Seine Flagge ist oben abgebildet.\\
Die drei Rechtecke im Inneren sind kongruent. Ihre Seitenl"angen stehen jeweils
im Verh"altnis 1:2.
Weiter gilt: $\overline{HF}=2x\,\mathrm{cm}$ mit $x\in \QQ^+$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $x=4$.\\
      In welchem Verh"altnis stehen hier die Seitenl"angen des Rechtecks $ABCD$?
      Ist das immer so, egal, womit man $x$  belegt?
\item Berechne den Umfang $u$ des Rechtecks $ABCD$ in Abh"angigkeit von $x$.\\
      \centerline{[ Ergebnis: $u(x)=10x\,\mathrm{cm}$. ]}
\item Berechne $x$ so, dass der Saum der Fahne 
      $4\,\mathrm{m}\,30\,\mathrm{cm}$ lang ist.
\item Das Rechteck $HFCG$ l"asst sich so drehen, dass es sich mit dem Rechteck
      $AEGD$ deckt.\\
      Zeichne die Figur f"ur $x=6$ und konstruiere das Drehzentrum $Z$.\\
      Begr"unde: Der Drehwinkel hat das Ma"s $90^\circ$.
      
\end{enumerate}
}
\LSG{
\mbox{} 
\begin{enumerate}
\item Das Rechteck $ABCD$ ist $12\,\mathrm{cm}$ breit und $8\,\mathrm{cm}$
      hoch.\\
      Die Seitenl"angen stehen im Verh"altnis 2:3.\\
      Breite jedes Rechtecks im Inneren: $3x\,\mathrm{cm}$\\
      H"ohe jedes Rechtecks im Inneren: $2x\,\mathrm{cm}$\\
      Breite : H"ohe = 2x : 3x = 2 : 3. Das gilt f"ur alle $x\in \QQ^+$.
\item $u(x)=2\cdot [(2x+x)+(x+x)]\,\mathrm{cm}=10x\,\mathrm{cm}$
\item $10x = 430\quad\Rightarrow\quad x = 43$ 
\item \mbox{}
    \begin{center}
    \EPSBASIS{07x50012}{8cm}{}
    \end{center}
    F"ur diese Drehung gilt z.B.: $C\rightarrow D$ und $H\rightarrow E$.
    Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecken $[CD]$ und $[HE]$ ergibt
    den Drehpunkt $Z$.\\
    Die Dreiecke $DZM$ und $ZCM$ sind gleichschenklig-rechtwinklig. Also hat der
    Drehwinkel $CZD$ das Ma"s $90^\circ$.
\end{enumerate}
}

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