%
\ANG
{
Gegeben sind die Punkte $A(-4\mid-2)$, $B(0\mid -4)$, $C(-2\mid 0)$ und $E(5\mid 1)$,
$F(1\mid 4)$ und $G(-2\mid 3)$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die beiden Dreiecke $ABC$ und $EFG$ in ein Koordinatensystem.\\
      Platzbedarf: $-7\LQ x\LQ 6$ und $-5\LQ y\LQ 5$
\item \begin{itemize}
      \item Spiegle das Dreieck $ABC$ am Mittelpunkt der Seite $[AC]$.
            Dadurch entsteht das Viereck $ABCB'$.
      \item Notiere einen Namen, der dieses Viereck m"oglichst genau beschreibt.
      \item Gib eine der charakteristischen Eigenschaften dieses Vierecks an.
      \end{itemize}
\item \begin{itemize}
      \item Spiegle das Dreieck $EFG$ am Mittelpunkt der Seite $[EG]$.
            Dadurch entsteht das Viereck $EFGF'$.
      \item Notiere einen Namen, der dieses Viereck m"oglichst genau beschreibt.
      \item Gib eine der charakteristischen Eigenschaften dieses Vierecks an.
      \end{itemize}
\item Berechne die Komponenten des Pfeiles $\overrightarrow{BC}$.
\item Berechne die Koordinaten des des Bildpunktes $F'$.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{07eh044_l1.1}
      \end{center}
\item \begin{itemize}
      \item Siehe Zeichnung.\\
            Hier gilt:
            $A\stackrel{M_1}{\longrightarrow}C$\quad $C\stackrel{M_1}{\longrightarrow}A$\quad
	    und \quad $B\stackrel{M_1}{\longrightarrow}B'$
      \item Dieses Viereck ist eine {\bf Raute}.\\
            {\bf Anmerkung:} Auf jeden Fall ist das Viereck ein Parallelogramm, weil jede
	    Punktspiegelung winkeltreu ist. Weil das Dreieck $ABC$ aber gleichschenklig ist, sind alle
	    vier Seiten gleich lang, also ist dieses Parallelogramm sogar eine Raute.
      \item Alle vier Seiten sind gleich lang.
      \end{itemize}
\item \begin{itemize}
      \item Siehe Zeichnung.
            Hier gilt:
            $E\stackrel{M_2}{\longrightarrow}G$\quad $G\stackrel{M_2}{\longrightarrow}E$\quad
	    und \quad $F\stackrel{M_2}{\longrightarrow}F'$
      \item Es ist ein {\bf Parallelogramm}. 
      \item Je zwei gegen"uber liegende Seiten sind parallel.
      \end{itemize}
\item \mbox{}\\
      $\overrightarrow{BC}=\EVEKTOR{r}{-2-0}{0+4}=\EVEKTOR{r}{-2}{4}$.\\
\item Es sei $F'(x'\mid y')$. Im Parallelogramm $EFGF'$ gilt z.B.:
      $\overrightarrow{EF'}=\overrightarrow{FG}$:\\
      
      $\EVEKTOR{r}{x'-5}{y'-1}=\EVEKTOR{r}{-2-1}{3-4}$\\
      
      %\begin{center}
      %$\left\}$ 
      \begin{tabular}{c r c r l c}
      $\Leftrightarrow\quad$ & $x'-5$ & = $-3$ & $\Leftrightarrow$ & $x'= -2$ & \\
      $\wedge\quad$        & $y'-1$ & = $-1$ & $\Leftrightarrow$   & $y'= 0$  &
      $\quad\Rightarrow\quad F'(2\mid 0)$   
      \end{tabular}
      %$\right\}$ 
      %\end{center}
      
\end{enumerate}
}
