%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=7cm]{07eh054mn09_a1.1}
    \end{center}
	In das regelm"a"sige Sechseck mit der Seiten\-l"ange~$a=6\,cm$ ist ein sechszackiger Stern
	einbeschrieben, in dem das Mitsubishi-Logo (\GF{Drei Diamanten}) eingebettet ist.\\
	Wenn du das Bild lange genug betrachtest, entdeckst du auch drei schr"age W"urfel.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur!
	\item 	Begr"unde, dass die drei \GF{Mitsubishi-Vierecke} kongruente Rauten sind!
	\item 	Ermittle den prozentualen Anteil des Sterns am Sechseck!
	\item 	Ermittle den prozentualen Anteil des Mitsubishi-Logos am Sechseck!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh054mn09_l1.1}
			\end{center}
			Das Bild ist im Ma"sstab $1:2$ dargestellt.\\
			Zeichne zun"achst einen Kreis mit Radius~$6\,cm$! Um die Eckpunkte auf der Kreislinie zu
			erhalten, tr"agst du den Kreisradius sechsmal auf der Kreislinie ab! Beginne am linken oder
			am rechten Eckpunkt, dann liegen die oberste und die unterste Seite des Sechsecks waagrecht!
			Verbinde dann d"unn mit dem Bleistift immer zwei entsprechende Seitenmittelpunkte miteinander,
			so wie es die Zeichnung darstellt! Damit bist du praktisch fertig. Es gilt jetzt nur noch,
			die entstandenen Teilfl"achen entsprechend auszumalen.
	\item 	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh054mn09_l2.1}
			\end{center}
			Die beiden gestrichelten Linien und die Zentrale~$h$ zerlegen das regelm"a"sige Sechs\-eck in
			sechs kongruente gleichseitige Dreiecke.
			Also sind die Rauten~$PMHK$ und $MQHK$ deckungs\-gleich. Weil die Punkte~$D$ und $E$
			Seiten\-mittel\-punkte des Sechs\-ecks sind, schneidet die Gerade~$g$ die Rauten\-diagonalen~$\overline{KM}$
			bzw.~$\overline{MH}$ in den Rauten\-mittelpunkten~$F$ und $G$.\\
			Damit sind die Punkte~$F$ und $G$ Seiten\-mittelpunkte des Dreiecks~$MHK$.\\
			Also gilt:~$\Delta FGC\cong\Delta MGF$. Das Viereck~$MGCF$ ist eine Raute.
			Durch Drehung um $120^\circ$ l"asst sich das rote Viereck mit den anderen jeweils zur Deckung bringen. 
	\item 	Betrachte erneut die Figur in der L"osung der Aufgabe~(b)!\\
			Die drei gef"arbten Trapeze sind kongruent. Also ist das Dreieck~$ABC$ gleichseitig.
			Aus Symmetrie\-gr"unden m"ussen dann alle drei wei"sen, alle drei roten und alle sechs gr"unen Rauten
			in der Ausgangsfigur kongruent sein.
			Das Sechseck enth"alt $12$~Rauten, der Stern enth"alt $6$~Rauten und die Mitsubishi-Figur enth"alt $3$~Rauten.\\
			Prozentualer Anteil des Sterns am Sechseck:
			$\tfrac{6\,Rauten}{12\,Rauten}=0{,}50=50\,\%$.\\
	\item 	Prozentualer Anteil des Logos am Sechseck:
			$\tfrac{3\,Rauten}{12\,Rauten}=0{,}25=25\,\%$.
	\end{enumerate}
}