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\ANG
{
	Gegeben ist das Viereck~$ABCD$ durch $A(-4\mid5), B(0\mid-2), C(2\mid-1)$ und $D(3\mid4)$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne dieses Viereck in ein Koordinatensystem!\\
			Platzbedarf: ~$-5\le x \le 4$~ und ~$-3\le y \le 6$.
	\item 	Berechne den Fl"acheninhalt dieses Vierecks!
	\item 	Finde in der Zeichnung einen weiteren Punkt~$E$ so, dass die Vierecke~$ABCD$
			und $ABCE$ den gleichen Fl"acheninhalt aufweisen!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh085mn09.l}
			\end{center}
	\item	$\overrightarrow{AB}={0\;+4\choose-2\;-5}={4\choose-7};
			~~\overrightarrow{AC}={2\;+4\choose-1\;-5}={6\choose-6};
			~~\overrightarrow{AD}={3\;+4\choose4\;-5}={7\choose-1}$\\
			$A_{ABCD}=\frac{1}{2}\,\left|\begin{array}{rr}4&6\\-7&-6\end{array}\right|\,cm^2
					\;+\frac{1}{2}\,\left|\begin{array}{rr}6&7\\-6&-1\end{array}\right|\,\,cm^2=9\,cm^2\;+18\,cm^2=27\,cm^2.$
	\item 	Z.\,B.~$E(4\mid3)$. (siehe Zeichnung!) ~{\bf Anmerkungen:}\\
			Wenn der Punkt~$D$ seine Lage ver"andert, dann bleibt der Fl"acheninhalt des Dreiecks~$ABC$
			konstant. Also musst du nur darauf achten, dass der Punkt~$D$ so platziert wird, dass der
			Fl"acheninhalt des Dreiecks~$ACD$ unver"andert bleibt.\\
			Egal, wo du den Punkt~$D$ hinlegst: Die Grundlinie~$\overline{AC}$ des Dreiecks~$ACD$ bleibt erhalten.
			Damit sich der Fl"acheninhalt dieses Dreiecks nicht "andert, muss also die H"ohe und damit
			der Abstand des Punktes~$D$ zur Grundlinie~$\overline{AC}$ unver"andert bleiben.\\
			Der gesuchte Punkt~$E$ muss sich dann auf der Parallelen (siehe gestrichelte Linie)
			zur Diagonalen~$\overline{AC}$ durch den Punkt~$D$ aufhalten, weil alle Punkte auf dieser Paral\-lelen
			den gleichen Abstand zur Grundlinie~$\overline{AC}$ besitzen. Es gibt daher beliebig viele L"osungen. 
	\end{enumerate}
}