%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{07eh206mn09_a1.1}
    \end{center}
    Die Punkte~$M_a$ und $M_c$ sind Seitenmittelpunkte der Raute~$ABCD$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$|\overline{AC}|=8\,cm$~ und  ~$|\overline{BD}|=5\,cm$\,!
	\item 	Berechne in Prozent den Fl"achenanteil, den das get"onte Viereck~$AM_aEM_c$\\
			von der Raute~$ABCD$ einnimmt!\\
	\end{enumerate}    
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh206mn09_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Dass $A_{\triangle ECM_c}=\frac{1}{4}\cdot A_{\triangle MCD}$ gilt, zeigen klar die gestrichelten Hilfslinien in der\\
			Eingangs\-figur. Aus Symmetriegr"unden ist dann: ~$A_{\triangle ECM_c}=\tfrac{1}{16}\cdot A_{ABCD}$.\\
			Die Strecke~$\overline{AM}_c$ stellt im Dreieck~$ACD$ eine Seitenhalbierende dar.\\
			Also gilt: ~$A_{\triangle ACM_c}=\tfrac{1}{2}\cdot A_{\triangle ACD}$, ~womit dann ~$A_{\triangle ACM_c}=\tfrac{1}{4}\cdot A_{ABCD}$~ ist.\\
			Wegen ~$A_{\triangle AEM_c}=A_{\triangle ACM_c}\;-A_{\triangle ECM_c}$~ folgt dann:\\
			$A_{\triangle AEM_c}=\tfrac{1}{4}\cdot A_{ABCD}\;-\tfrac{1}{16}\cdot A_{ABCD}=\tfrac{3}{16}\cdot A_{ABCD}$.\\
			Die beiden Dreiecke~$AM_aE$ und $AEM_c$ besitzen die gleiche Grundlinie~$\overline{AE}$.\\
			Wegen ~$|\overline{FM}_a|=|\overline{EM}_c|$~ sind ihre H"ohen gleich lang. Folglich gilt:\\
			$A_{\triangle AM_aE}=A_{\triangle AEM_c}=\tfrac{3}{16}\cdot A_{ABCD}$.\\
			Damit ist ~$A_{AM_aEM_c}=2\cdot\tfrac{3}{16}\cdot A_{ABCD}=\tfrac{3}{8}\cdot A_{ABCD}$\\
			$\Rightarrow\quad\frac{A_{AM_aEM_c}}{A_{ABCD}}=\frac{3}{8}=0{,}375=37{,}5\,\%$.
	\end{enumerate} 
}