%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh048mn08_a1.1}
    \end{center}
	In der obigen Figur gilt:~~$|\overline{AB}|=|\overline{BC}|$.
	Die Punkte~$C$, $P$ und $B$ sind jeweils die Mittelpunkte der betreffenden Kreisb"ogen.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur~~$|\overline{AB}|=8\,cm$~~und~~$\beta=40^\circ$\,!
	\item	Begr"unde, dass das Viereck~$PQCR$ ein Parallelogramm ist!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh048mn08_l1.1}
			\end{center}
	\item	Wegen~~$|\overline{AB}|=|\overline{BC}|$~~gilt~~$\sphericalangle ACB=\alpha$\,.\\
			Das Dreieck~$APR$ ist gleichschenklig mit der Basis~$\overline{AR}\\
			\Rightarrow\quad\alpha=\alpha*$~~und damit auch~~$\alpha*=\sphericalangle ACB$.\\
			Damit sind $\alpha$ und $\sphericalangle ACB$~~$F$-Winkel $\quad\Rightarrow\quad\overline{PR}\;\|\;\overline{CQ}$\quad(1).\\
			Im gleichschenkligen Dreieck~$ABC$ gilt:~~$\alpha=(180^\circ\;-\beta):2$\,.\\
			Im gleichschenkligen Dreieck~$PBQ$ gilt:~~$\varphi=(180^\circ\;-\beta):2=\alpha$\,.\\
			Damit sind $\alpha$ und $\sphericalangle BPQ$~~$F$-Winkel $\quad\Rightarrow\quad\overline{PQ}\;\|\;\overline{RC}$\quad(2).\\
			Also sind im Viereck~$PQCR$ wegen (1) und (2) jeweils die beiden gegen"uber liegenden Seiten parallel. Somit handelt es sich um ein Parallelogramm.
	\end{enumerate}
}
