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\ANG
{
	Das achsensymmetrische Drachenviereck~$ADBC$ besteht aus einem gleichseitigen
	und einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck.
	Die Punkte~$M$, $Q$ und $P$ sind Seitenmittelpunkte.\\
    \begin{center}
		\includegraphics{07eh009mn_a.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AB}|=4\,cm\,$!
	\item	Berechne das Winkelma"s~$\psi\,$!\\
			Tipp: Zeichne ausgehend vom Mittelpunkt~$M$ zwei geeignete Hilfslinien ein!
	\end{enumerate}
}
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\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item \mbox{}
		\begin{center}
			\includegraphics{07eh009mn_l1.1}
		\end{center}
	\item	Die beiden Hilfslinien sind die Strecken~$\overline{MP}$ und $\overline{MD}$.\\
			Das gleichschenklige Dreieck~$AMP$ ($|\overline{AM}|=|\overline{AP}|$) besitzt
			einen Innenwinkel mit dem Ma"s $60^\circ$; also muss es gleichseitig sein.\\
			Damit gilt: $|\overline{MP}|=|\overline{AM}|$ {\bf (*)} und
			$\sphericalangle PMA=\sphericalangle APM=60^\circ$.\\
			Das Dreieck~$ADM$ ist ein halbes Quadrat. Damit gilt: $|\overline{AM}|=|\overline{MD}|$.\\
			Mit {\bf (*)} folgt: $|\overline{MP}|=|\overline{MD}|$;
			d.\,h. das Dreieck~$PDM$ ist gleichschenklig und es gilt:
			$\sphericalangle PMD=60^\circ\;+90^\circ=150^\circ$
			$\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle MDP=(180^\circ\;-150^\circ):2=15^\circ$.\\
			Die Strecke~$\overline{DM}$ halbiert den Winkel mit dem Ma"s~$\psi$. Also folgt: $\psi=30^\circ$.
	\end{enumerate}
}              
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