%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh019mn_a1.1}
    \end{center}
	"Uber der Hypotenuse~$\overline{AC}$ des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks~$ABC$ liegt\\
	das Trapez~$ACDF$, das sich aus f"unf gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{AC}|=9\,cm$, wobei "uber der Strecke~$\overline{DF}$
			mindestens sechs Zentimeter Platz bleiben soll!
	\item	Benenne die Innenwinkel des Trapezes~$ACDF$ mit griechischen Buch\-staben!\\
			Berechne diese Innenwinkel! 
	\item	Verl"angere die Strecken~$\overline{AF}$ "uber $F$ und $\overline{CD}$ "uber $C$ hinaus so weit,
			bis sie sich im Punkt~$S$ schneiden! Begr"unde:~Das Dreieck~$FDS$ ist gleichseitig!
	\item	Verschiebe die Raute~$AGEF$ mit dem Vektor~$\VPFEIL{AF}$\,!
	\item	Wie viele Dreiecke vom Typ~$AGF$ passen l"uckenlos in das Dreieck~$FDS$\,? Begr"unde! 
	\item	Der Winkel~$HBG$ hat gerundet das Ma"s~$36{,}87^\circ$.
			\begin{itemize}
			\item	Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Drachenvierecks~$BHEG$\,!
			\item	Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Dreiecks~$ABG$\,!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh019mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Die Gerade~$SB$ ist die Symmetrieachse der Figur.
			Da sich das Trapez~$ACDF$ nur aus gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt, gilt:~$\alpha=\gamma=60^\circ$.\\
			Somit gilt auch:~$\delta_1=\varphi_1=\delta_2=\varphi_2=60^\circ\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle AFD=\sphericalangle FDC=120^\circ$.
	\item	Der Winkel~$\psi_1$ ist der Nebenwinkel des Winkels~$AFD$:~$\psi_1=180^\circ -120^\circ =60^\circ =\psi_2$.\\
			Im Dreieck~$FDC$ haben also zwei Innenwinkel das Ma"s~$60^\circ$. Also muss wegen der
			Innen\-winkel\-summe von $180^\circ$ auch der dritte Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$ haben.
			Damit ist das Dreieck $FDS$ gleichseitig.
	\item	Es entsteht das Viereck~$FEE'F'$ (siehe Zeichnung).
	\item	Es sind {\bf vier} solche Dreiecke, da $\triangle AHF'\stackrel{\tiny\VPFEIL{AF}}{\longrightarrow}\triangle FDS$ ergibt.
	\item	Das Dreieck~$ABC$ ist gleichschenklig-rechtwinklig. Alle Winkelma"se sind auf zwei Kommastellen gerundet:
			\begin{itemize}
			\item	Das Dreieck~$BHG$ ist aus Symmetriegr"unden gleichschenklig.\\
					$\Rightarrow\quad\sphericalangle GHB=\sphericalangle BGH=(180^\circ\;-36{,}87^\circ):2=71{,}57^\circ$.\\
					Das Dreieck~$GHE$ ist gleichseitig. Also gilt:~$\sphericalangle HGE=60^\circ=\sphericalangle EHG=\sphericalangle GEH$.\\
					$\Rightarrow\quad\sphericalangle EHB=60^\circ\;+71{,}57^\circ=131{,}57^\circ=\sphericalangle BGE$.
			\item	$\sphericalangle GBA=(90^\circ\;-\sphericalangle HBG):2=26{,}57^\circ$. Weiter gilt:~$\sphericalangle BAC=45^\circ\\
					\Rightarrow\quad\sphericalangle AGB=180^\circ\;-45^\circ\;-26{,}57^\circ=108{,}43^\circ$\\
					{\bf Anmerkung}: Es gibt noch andere L"osungsm"oglichkeiten!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
