%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh053mn.1}
    \end{center}
	Die achsensymmetrische Darstellung zeigt einen Halbkreis und das Viereck~$MABC$.
	\begin{enumerate}
	\item	Um welches besondere Viereck handelt es sich beim Viereck~$MABC$?\\
			Begr"unde deine Antwort!
	\item	Zeichne die Figur f"ur $|\overline{PQ}|=8\,cm$ und $\alpha=55^\circ$\,!
	\item	Trage "uberall dort, wo es m"oglich ist, das Winkelma"s~\GF{$\alpha$} ein!
	\item	Zeige:~$\delta=180^\circ\;-2\,\alpha$~~und~~$\varphi=4\,\alpha\;-180^\circ$\,!
	\item	F"ur welche Belegungen von $\alpha$ gibt es "uberhaupt solche Vierecke~$MABC$?
	\item	Zeige:~$\psi=180^\circ\;-2\,\alpha$\,!
	\item	Berechne $\alpha$ so, dass das Viereck~$MABC$ eine Raute wird!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Das Viereck $MABC$ ist ein achsensymmetrischer Drachen,\\
			denn die beiden Diagonalen stehen aufeinander senkrecht.
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh053mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Siehe Zeichnung!
	\item	Im Dreieck~$PMC$ gilt:~~$2\,\alpha\;+\delta=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\delta=180^\circ\;-2\,\alpha$.\\
			Am Punkt~$M$ gilt:~~$\delta\;+\varphi\;+\delta=180^\circ$.\\
			Also:~~$2\cdot(180^\circ\;-2\,\alpha)\;+\varphi=180^\circ\quad\Rightarrow\quad 360^\circ\;-4\,\alpha\;+\varphi=180^\circ$\\
			$\Rightarrow\quad\varphi=4\,\alpha\;-180^\circ$.
	\item	Es muss sein:~~$\varphi>0\quad\iff\quad 4\,\alpha\;-180^\circ>0\quad\iff\quad\alpha>45^\circ$.\\
			Au"serdem muss $\alpha<90^\circ$ sein. Insgesamt muss gelten:~~$45^\circ<\alpha<90^\circ$.
	\item	Im Dreieck~$CAB$ gilt:~~$2\,\alpha\;+\psi=180^\circ\quad\Rightarrow\quad\psi=180^\circ\;-2\,\alpha$.
	\item	Damit das Viereck~$MABC$ eine Raute wird, muss $\varphi=\psi$ gelten!\\
			Also:~~$4\,\alpha\;-180^\circ=180^\circ\;-2\,\alpha\quad\iff\quad 6\,\alpha=360^\circ\quad\iff\quad\alpha=60^\circ$.
	\end{enumerate}
}
