%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh061mn.1}
    \end{center}
	Das Viereck~$ABCD$ ist ein Parallelogramm. Es gilt:~~$|\overline{AB}|=6\,cm$ und $|\overline{BC}|=5\,cm$.\\
	Der Punkt~$A$ ist der Mittelpunkt des Kreisbogens durch den Punkt~$D$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur in folgenden Schritten:
			\begin{itemize}
            \item 	Zeichne zun"achst die Strecke~$\overline{AB}$\,!
			\item	Trage am Punkt~$A$ den $55^\circ$-Winkel an!
			\item	Zeichne den Punkt~$D$ ein!
			\item	Zeichne den Punkt~$C$ ein!
			\item	Konstruiere mit Hilfe des Kreisbogens den Punkt~$E$\,!
			\end{itemize}
	\item	Begr"unde: Das Dreieck~$ADE$ ist gleichschenklig!
	\item 	Begr"unde:
			\begin{itemize}
			\item	Es gilt:~~$\gamma=\varepsilon=55^\circ$\,!
			\item	Das Viereck~$ABCE$ ist ein achsensymmetrisches Trapez!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh061mn_l.1}
			\end{center}
	\item	Es gilt $|\overline{AD}|=|\overline{AE}|=5\,cm$; also ist das Dreieck~$ADE$ gleichschenklig.
	\item	\begin{itemize}
            \item	Im Parallelogramm~$ABCD$ gilt:~~$\gamma=55^\circ\quad\Rightarrow\quad\varphi=55^\circ$ ($F$-Winkel zu $\gamma$).\\
					Weil das Dreieck $ADE$ gleichschenklig ist, folgt~~$\varepsilon=\varphi=\gamma=55^\circ$.
			\item	Dann gilt aber auch~~$\delta=\varepsilon=55^\circ$ ($Z$-Winkel zu $\varepsilon$):\\
					$\Rightarrow\quad\beta*=55^\circ$ ($Z$-Winkel zu $\gamma$)\\
					$\Rightarrow\quad\beta =180^\circ\;-55^\circ=125^\circ$ (Nebenwinkel von $\beta*$).\\
					Andererseits ist $\sphericalangle BAE$ der Nebenwinkel von $\delta$:\\
					$\Rightarrow\quad\sphericalangle BAE=180^\circ\;-55^\circ=125^\circ=\beta$.\\
					Im Viereck~$ABCE$ gilt:~$\overline{AB}\parallel\overline{CE}$.
					Die beiden spitzen und die beiden stumpfen Innen\-winkel haben dort jeweils gleiches Ma"s.
					Also ist das Viereck~$ABCE$ ein achsen\-symmetrisches Trapez.
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
